Основы мат. анализа Примеры

$\log_{2} ({(\frac{6}{7^{5}})}^{6})$

Этап 1

Развернем $\log_{2} ({(\frac{6}{7^{5}})}^{6})$ , вынося $6$ из логарифма.

$6 \log_{2} (\frac{6}{7^{5}})$

Этап 2

Возведем $7$ в степень $5$ .

$6 \log_{2} (\frac{6}{16807})$

Этап 3

Перепишем $\log_{2} (\frac{6}{16807})$ в виде $\log_{2} (6) - \log_{2} (16807)$ .

$6 (\log_{2} (6) - \log_{2} (16807))$

Этап 4

Перепишем $\log_{2} (16807)$ в виде $\log_{2} (7^{5})$ .

$6 (\log_{2} (6) - \log_{2} (7^{5}))$

Этап 5

Развернем $\log_{2} (7^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$6 (\log_{2} (6) - (5 \log_{2} (7)))$

Этап 6

Умножим $5$ на $- 1$ .

$6 (\log_{2} (6) - 5 \log_{2} (7))$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $\log_{2} (6)$ в виде $\log_{2} (2 (3))$ .

$6 (\log_{2} (2 (3)) - 5 \log_{2} (7))$

Этап 7.2

Перепишем $\log_{2} (2 (3))$ в виде $\log_{2} (2) + \log_{2} (3)$ .

$6 (\log_{2} (2) + \log_{2} (3) - 5 \log_{2} (7))$

Этап 7.3

Логарифм $2$ по основанию $2$ равен $1$ .

$6 (1 + \log_{2} (3) - 5 \log_{2} (7))$

Этап 8

Применим свойство дистрибутивности.

$6 \cdot 1 + 6 \log_{2} (3) + 6 (- 5 \log_{2} (7))$

Этап 9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $6$ на $1$ .

$6 + 6 \log_{2} (3) + 6 (- 5 \log_{2} (7))$

Этап 9.2

Умножим $- 5$ на $6$ .

$6 + 6 \log_{2} (3) - 30 \log_{2} (7)$