Основы мат. анализа Примеры

$\log_{2} ({(12^{5} \cdot 7)}^{2})$

Этап 1

Развернем $\log_{2} ({(12^{5} \cdot 7)}^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$2 \log_{2} (12^{5} \cdot 7)$

Этап 2

Возведем $12$ в степень $5$ .

$2 \log_{2} (248832 \cdot 7)$

Этап 3

Умножим $248832$ на $7$ .

$2 \log_{2} (1741824)$

Этап 4

Перепишем $\log_{2} (1741824)$ в виде $\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5} \cdot 7)$ .

$2 \log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5} \cdot 7)$

Этап 5

Перепишем $\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5} \cdot 7)$ в виде $\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5}) + \log_{2} (7)$ .

$2 (\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5}) + \log_{2} (7))$

Этап 6

Возведем $2$ в степень $10$ .

$2 (\log_{2} (1024 \cdot 3^{5}) + \log_{2} (7))$

Этап 7

Возведем $3$ в степень $5$ .

$2 (\log_{2} (1024 \cdot 243) + \log_{2} (7))$

Этап 8

Умножим $1024$ на $243$ .

$2 (\log_{2} (248832) + \log_{2} (7))$

Этап 9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перепишем $\log_{2} (248832)$ в виде $\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5})$ .

$2 (\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5}) + \log_{2} (7))$

Этап 9.2

Перепишем $\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5})$ в виде $\log_{2} (2^{10}) + \log_{2} (3^{5})$ .

$2 (\log_{2} (2^{10}) + \log_{2} (3^{5}) + \log_{2} (7))$

Этап 9.3

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $10$ из степени.

$2 (10 \log_{2} (2) + \log_{2} (3^{5}) + \log_{2} (7))$

Этап 9.4

Логарифм $2$ по основанию $2$ равен $1$ .

$2 (10 \cdot 1 + \log_{2} (3^{5}) + \log_{2} (7))$

Этап 9.5

Умножим $10$ на $1$ .

$2 (10 + \log_{2} (3^{5}) + \log_{2} (7))$

Этап 9.6

Развернем $\log_{2} (3^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$2 (10 + 5 \log_{2} (3) + \log_{2} (7))$

Этап 10

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \cdot 10 + 2 (5 \log_{2} (3)) + 2 \log_{2} (7)$

Этап 11

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим $2$ на $10$ .

$20 + 2 (5 \log_{2} (3)) + 2 \log_{2} (7)$

Этап 11.2

Умножим $5$ на $2$ .

$20 + 10 \log_{2} (3) + 2 \log_{2} (7)$