Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\log (x^{2})}{\log (y \sqrt{z})}$

Этап 1

Развернем $\log (x^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{2 \log (x)}{\log (y \sqrt{z})}$

Этап 2

Перепишем $\log (y \sqrt{z})$ в виде $\log (y) + \log (\sqrt{z})$ .

$\frac{2 \log (x)}{\log (y) + \log (\sqrt{z})}$

Этап 3

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{z}$ в виде $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \log (x)}{\log (y) + \log (z^{\frac{1}{2}})}$

Этап 4

Развернем $\log (z^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{2 \log (x)}{\log (y) + \frac{1}{2} \log (z)}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log (z)$ .

$\frac{2 \log (x)}{\log (y) + \frac{\log (z)}{2}}$

Этап 5.2

Чтобы записать $\log (y)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \log (x)}{\log (y) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\log (z)}{2}}$

Этап 5.3

Объединим $\log (y)$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \log (x)}{\frac{\log (y) \cdot 2}{2} + \frac{\log (z)}{2}}$

Этап 5.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 \log (x)}{\frac{\log (y) \cdot 2 + \log (z)}{2}}$

Этап 5.5

Перенесем $2$ влево от $\log (y)$ .

$\frac{2 \log (x)}{\frac{2 \log (y) + \log (z)}{2}}$

Этап 6

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$2 \log (x) \frac{2}{2 \log (y) + \log (z)}$

Этап 7

Умножим $2 \log (x) \frac{2}{2 \log (y) + \log (z)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим $\frac{2}{2 \log (y) + \log (z)}$ и $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 \log (y) + \log (z)} \log (x)$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4}{2 \log (y) + \log (z)} \log (x)$

Этап 7.3

Объединим $\frac{4}{2 \log (y) + \log (z)}$ и $\log (x)$ .

$\frac{4 \log (x)}{2 \log (y) + \log (z)}$