Основы мат. анализа Примеры

$\log_{9} ({(12^{3} \cdot 7)}^{6})$

Этап 1

Развернем $\log_{9} ({(12^{3} \cdot 7)}^{6})$ , вынося $6$ из логарифма.

$6 \log_{9} (12^{3} \cdot 7)$

Этап 2

Возведем $12$ в степень $3$ .

$6 \log_{9} (1728 \cdot 7)$

Этап 3

Умножим $1728$ на $7$ .

$6 \log_{9} (12096)$

Этап 4

Перепишем $\log_{9} (12096)$ в виде $\log_{9} (2^{6} \cdot 3^{3} \cdot 7)$ .

$6 \log_{9} (2^{6} \cdot 3^{3} \cdot 7)$

Этап 5

Перепишем $\log_{9} (2^{6} \cdot 3^{3} \cdot 7)$ в виде $\log_{9} (2^{6} \cdot 3^{3}) + \log_{9} (7)$ .

$6 (\log_{9} (2^{6} \cdot 3^{3}) + \log_{9} (7))$

Этап 6

Возведем $2$ в степень $6$ .

$6 (\log_{9} (64 \cdot 3^{3}) + \log_{9} (7))$

Этап 7

Возведем $3$ в степень $3$ .

$6 (\log_{9} (64 \cdot 27) + \log_{9} (7))$

Этап 8

Умножим $64$ на $27$ .

$6 (\log_{9} (1728) + \log_{9} (7))$

Этап 9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перепишем $\log_{9} (1728)$ в виде $\log_{9} (2^{6} \cdot 3^{3})$ .

$6 (\log_{9} (2^{6} \cdot 3^{3}) + \log_{9} (7))$

Этап 9.2

Перепишем $\log_{9} (2^{6} \cdot 3^{3})$ в виде $\log_{9} (2^{6}) + \log_{9} (3^{3})$ .

$6 (\log_{9} (2^{6}) + \log_{9} (3^{3}) + \log_{9} (7))$

Этап 9.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Развернем $\log_{9} (2^{6})$ , вынося $6$ из логарифма.

$6 (6 \log_{9} (2) + \log_{9} (3^{3}) + \log_{9} (7))$

Этап 9.3.2

Развернем $\log_{9} (3^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$6 (6 \log_{9} (2) + 3 \log_{9} (3) + \log_{9} (7))$

Этап 9.3.3

Логарифм $3$ по основанию $9$ равен $\frac{1}{2}$ .

$6 (6 \log_{9} (2) + 3 (\frac{1}{2}) + \log_{9} (7))$

Этап 9.3.4

Объединим $3$ и $\frac{1}{2}$ .

$6 (6 \log_{9} (2) + \frac{3}{2} + \log_{9} (7))$

Этап 10

Применим свойство дистрибутивности.

$6 (6 \log_{9} (2)) + 6 (\frac{3}{2}) + 6 \log_{9} (7)$

Этап 11

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим $6$ на $6$ .

$36 \log_{9} (2) + 6 (\frac{3}{2}) + 6 \log_{9} (7)$

Этап 11.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$36 \log_{9} (2) + 2 (3) \frac{3}{2} + 6 \log_{9} (7)$

Этап 11.2.2

Сократим общий множитель.

$36 \log_{9} (2) + 2 \cdot 3 \frac{3}{2} + 6 \log_{9} (7)$

Этап 11.2.3

Перепишем это выражение.

$36 \log_{9} (2) + 3 \cdot 3 + 6 \log_{9} (7)$

Этап 11.3

Умножим $3$ на $3$ .

$36 \log_{9} (2) + 9 + 6 \log_{9} (7)$