Основы мат. анализа Примеры

$\log_{9} ({(12^{2} \cdot 5)}^{5})$

Этап 1

Развернем $\log_{9} ({(12^{2} \cdot 5)}^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$5 \log_{9} (12^{2} \cdot 5)$

Этап 2

Возведем $12$ в степень $2$ .

$5 \log_{9} (144 \cdot 5)$

Этап 3

Умножим $144$ на $5$ .

$5 \log_{9} (720)$

Этап 4

Перепишем $\log_{9} (720)$ в виде $\log_{9} (2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5)$ .

$5 \log_{9} (2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5)$

Этап 5

Перепишем $\log_{9} (2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5)$ в виде $\log_{9} (2^{4} \cdot 3^{2}) + \log_{9} (5)$ .

$5 (\log_{9} (2^{4} \cdot 3^{2}) + \log_{9} (5))$

Этап 6

Возведем $2$ в степень $4$ .

$5 (\log_{9} (16 \cdot 3^{2}) + \log_{9} (5))$

Этап 7

Возведем $3$ в степень $2$ .

$5 (\log_{9} (16 \cdot 9) + \log_{9} (5))$

Этап 8

Умножим $16$ на $9$ .

$5 (\log_{9} (144) + \log_{9} (5))$

Этап 9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перепишем $\log_{9} (144)$ в виде $\log_{9} (2^{4} \cdot 3^{2})$ .

$5 (\log_{9} (2^{4} \cdot 3^{2}) + \log_{9} (5))$

Этап 9.2

Перепишем $\log_{9} (2^{4} \cdot 3^{2})$ в виде $\log_{9} (2^{4}) + \log_{9} (3^{2})$ .

$5 (\log_{9} (2^{4}) + \log_{9} (3^{2}) + \log_{9} (5))$

Этап 9.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Развернем $\log_{9} (2^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$5 (4 \log_{9} (2) + \log_{9} (3^{2}) + \log_{9} (5))$

Этап 9.3.2

Развернем $\log_{9} (3^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$5 (4 \log_{9} (2) + 2 \log_{9} (3) + \log_{9} (5))$

Этап 9.3.3

Логарифм $3$ по основанию $9$ равен $\frac{1}{2}$ .

$5 (4 \log_{9} (2) + 2 (\frac{1}{2}) + \log_{9} (5))$

Этап 9.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.4.1

Сократим общий множитель.

$5 (4 \log_{9} (2) + 2 (\frac{1}{2}) + \log_{9} (5))$

Этап 9.3.4.2

Перепишем это выражение.

$5 (4 \log_{9} (2) + 1 + \log_{9} (5))$

Этап 10

Применим свойство дистрибутивности.

$5 (4 \log_{9} (2)) + 5 \cdot 1 + 5 \log_{9} (5)$

Этап 11

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим $4$ на $5$ .

$20 \log_{9} (2) + 5 \cdot 1 + 5 \log_{9} (5)$

Этап 11.2

Умножим $5$ на $1$ .

$20 \log_{9} (2) + 5 + 5 \log_{9} (5)$