Основы мат. анализа Примеры

$\log_{8} ({(5 \cdot 6^{2} \cdot 11)}^{2})$

Этап 1

Развернем $\log_{8} ({(5 \cdot 6^{2} \cdot 11)}^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$2 \log_{8} (5 \cdot 6^{2} \cdot 11)$

Этап 2

Возведем $6$ в степень $2$ .

$2 \log_{8} (5 \cdot 36 \cdot 11)$

Этап 3

Умножим $5$ на $36$ .

$2 \log_{8} (180 \cdot 11)$

Этап 4

Умножим $180$ на $11$ .

$2 \log_{8} (1980)$

Этап 5

Перепишем $\log_{8} (1980)$ в виде $\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 11)$ .

$2 \log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 11)$

Этап 6

Перепишем $\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 11)$ в виде $\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5) + \log_{8} (11)$ .

$2 (\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5) + \log_{8} (11))$

Этап 7

Возведем $2$ в степень $2$ .

$2 (\log_{8} (4 \cdot 3^{2} \cdot 5) + \log_{8} (11))$

Этап 8

Возведем $3$ в степень $2$ .

$2 (\log_{8} (4 \cdot 9 \cdot 5) + \log_{8} (11))$

Этап 9

Умножим $4$ на $9$ .

$2 (\log_{8} (36 \cdot 5) + \log_{8} (11))$

Этап 10

Умножим $36$ на $5$ .

$2 (\log_{8} (180) + \log_{8} (11))$

Этап 11

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Перепишем $\log_{8} (180)$ в виде $\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5)$ .

$2 (\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5) + \log_{8} (11))$

Этап 11.2

Перепишем $\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5)$ в виде $\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2}) + \log_{8} (5)$ .

$2 (\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2}) + \log_{8} (5) + \log_{8} (11))$

Этап 11.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.1

Перепишем $\log_{8} (2^{2} \cdot 3^{2})$ в виде $\log_{8} (2^{2}) + \log_{8} (3^{2})$ .

$2 (\log_{8} (2^{2}) + \log_{8} (3^{2}) + \log_{8} (5) + \log_{8} (11))$

Этап 11.3.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.2.1

Развернем $\log_{8} (2^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$2 (2 \log_{8} (2) + \log_{8} (3^{2}) + \log_{8} (5) + \log_{8} (11))$

Этап 11.3.2.2

Логарифм $2$ по основанию $8$ равен $\frac{1}{3}$ .

$2 (2 (\frac{1}{3}) + \log_{8} (3^{2}) + \log_{8} (5) + \log_{8} (11))$

Этап 11.3.2.3

Объединим $2$ и $\frac{1}{3}$ .

$2 (\frac{2}{3} + \log_{8} (3^{2}) + \log_{8} (5) + \log_{8} (11))$

Этап 11.3.2.4

Развернем $\log_{8} (3^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$2 (\frac{2}{3} + 2 \log_{8} (3) + \log_{8} (5) + \log_{8} (11))$

Этап 12

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (\frac{2}{3}) + 2 (2 \log_{8} (3)) + 2 \log_{8} (5) + 2 \log_{8} (11)$

Этап 13

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Умножим $2 (\frac{2}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.1

Объединим $2$ и $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3} + 2 (2 \log_{8} (3)) + 2 \log_{8} (5) + 2 \log_{8} (11)$

Этап 13.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4}{3} + 2 (2 \log_{8} (3)) + 2 \log_{8} (5) + 2 \log_{8} (11)$

Этап 13.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4}{3} + 4 \log_{8} (3) + 2 \log_{8} (5) + 2 \log_{8} (11)$