Основы мат. анализа Примеры

$\log_{8} ({(\frac{6}{7})}^{3})$

Этап 1

Развернем $\log_{8} ({(\frac{6}{7})}^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$3 \log_{8} (\frac{6}{7})$

Этап 2

Перепишем $\log_{8} (\frac{6}{7})$ в виде $\log_{8} (6) - \log_{8} (7)$ .

$3 (\log_{8} (6) - \log_{8} (7))$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $\log_{8} (6)$ в виде $\log_{8} (2 (3))$ .

$3 (\log_{8} (2 (3)) - \log_{8} (7))$

Этап 3.2

Перепишем $\log_{8} (2 (3))$ в виде $\log_{8} (2) + \log_{8} (3)$ .

$3 (\log_{8} (2) + \log_{8} (3) - \log_{8} (7))$

Этап 3.3

Логарифм $2$ по основанию $8$ равен $\frac{1}{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} + \log_{8} (3) - \log_{8} (7))$

Этап 4

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (\frac{1}{3}) + 3 \log_{8} (3) + 3 (- \log_{8} (7))$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Сократим общий множитель.

$3 (\frac{1}{3}) + 3 \log_{8} (3) + 3 (- \log_{8} (7))$

Этап 5.1.2

Перепишем это выражение.

$1 + 3 \log_{8} (3) + 3 (- \log_{8} (7))$

Этап 5.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$1 + 3 \log_{8} (3) - 3 \log_{8} (7)$