Основы мат. анализа Примеры

$\log_{8} ({(\frac{x^{2} - 4}{{(x + 5)}^{2}})}^{3})$

Этап 1

Развернем $\log_{8} ({(\frac{x^{2} - 4}{{(x + 5)}^{2}})}^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$3 \log_{8} (\frac{x^{2} - 4}{{(x + 5)}^{2}})$

Этап 2

Перепишем $\log_{8} (\frac{x^{2} - 4}{{(x + 5)}^{2}})$ в виде $\log_{8} (x^{2} - 4) - \log_{8} ({(x + 5)}^{2})$ .

$3 (\log_{8} (x^{2} - 4) - \log_{8} ({(x + 5)}^{2}))$

Этап 3

Развернем $\log_{8} ({(x + 5)}^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$3 (\log_{8} (x^{2} - 4) - (2 \log_{8} (x + 5)))$

Этап 4

Умножим $2$ на $- 1$ .

$3 (\log_{8} (x^{2} - 4) - 2 \log_{8} (x + 5))$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \log_{8} (x^{2} - 4) + 3 (- 2 \log_{8} (x + 5))$

Этап 6

Умножим $- 2$ на $3$ .

$3 \log_{8} (x^{2} - 4) - 6 \log_{8} (x + 5)$