Основы мат. анализа Примеры

$\log_{6} ({(\frac{216}{x^{3} y})}^{4})$

Этап 1

Развернем $\log_{6} ({(\frac{216}{x^{3} y})}^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$4 \log_{6} (\frac{216}{x^{3} y})$

Этап 2

Перепишем $\log_{6} (\frac{216}{x^{3} y})$ в виде $\log_{6} (216) - \log_{6} (x^{3} y)$ .

$4 (\log_{6} (216) - \log_{6} (x^{3} y))$

Этап 3

Логарифм $216$ по основанию $6$ равен $3$ .

$4 (3 - \log_{6} (x^{3} y))$

Этап 4

Перепишем $\log_{6} (x^{3} y)$ в виде $\log_{6} (x^{3}) + \log_{6} (y)$ .

$4 (3 - (\log_{6} (x^{3}) + \log_{6} (y)))$

Этап 5

Развернем $\log_{6} (x^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$4 (3 - (3 \log_{6} (x) + \log_{6} (y)))$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (3 - (3 \log_{6} (x)) - \log_{6} (y))$

Этап 6.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$4 (3 - 3 \log_{6} (x) - \log_{6} (y))$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \cdot 3 + 4 (- 3 \log_{6} (x)) + 4 (- \log_{6} (y))$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $4$ на $3$ .

$12 + 4 (- 3 \log_{6} (x)) + 4 (- \log_{6} (y))$

Этап 8.2

Умножим $- 3$ на $4$ .

$12 - 12 \log_{6} (x) + 4 (- \log_{6} (y))$

Этап 8.3

Умножим $- 1$ на $4$ .

$12 - 12 \log_{6} (x) - 4 \log_{6} (y)$