Основы мат. анализа Примеры

$\log_{5} ({(u \sqrt{v})}^{3})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{v}$ в виде $v^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} ({(u v^{\frac{1}{2}})}^{3})$

Этап 2

Развернем $\log_{5} ({(u v^{\frac{1}{2}})}^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$3 \log_{5} (u v^{\frac{1}{2}})$

Этап 3

Перепишем $\log_{5} (u v^{\frac{1}{2}})$ в виде $\log_{5} (u) + \log_{5} (v^{\frac{1}{2}})$ .

$3 (\log_{5} (u) + \log_{5} (v^{\frac{1}{2}}))$

Этап 4

Развернем $\log_{5} (v^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$3 (\log_{5} (u) + \frac{1}{2} \log_{5} (v))$

Этап 5

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{5} (v)$ .

$3 (\log_{5} (u) + \frac{\log_{5} (v)}{2})$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \log_{5} (u) + 3 \frac{\log_{5} (v)}{2}$

Этап 7

Объединим $3$ и $\frac{\log_{5} (v)}{2}$ .

$3 \log_{5} (u) + \frac{3 \log_{5} (v)}{2}$