Основы мат. анализа Примеры

$\log_{3} ({(\frac{5}{12^{5}})}^{2})$

Этап 1

Развернем $\log_{3} ({(\frac{5}{12^{5}})}^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$2 \log_{3} (\frac{5}{12^{5}})$

Этап 2

Возведем $12$ в степень $5$ .

$2 \log_{3} (\frac{5}{248832})$

Этап 3

Перепишем $\log_{3} (\frac{5}{248832})$ в виде $\log_{3} (5) - \log_{3} (248832)$ .

$2 (\log_{3} (5) - \log_{3} (248832))$

Этап 4

Перепишем $\log_{3} (248832)$ в виде $\log_{3} (2^{10} \cdot 3^{5})$ .

$2 (\log_{3} (5) - \log_{3} (2^{10} \cdot 3^{5}))$

Этап 5

Перепишем $\log_{3} (2^{10} \cdot 3^{5})$ в виде $\log_{3} (2^{10}) + \log_{3} (3^{5})$ .

$2 (\log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{10}) + \log_{3} (3^{5})))$

Этап 6

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $5$ из степени.

$2 (\log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{10}) + 5 \log_{3} (3)))$

Этап 7

Логарифм $3$ по основанию $3$ равен $1$ .

$2 (\log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{10}) + 5 \cdot 1))$

Этап 8

Умножим $5$ на $1$ .

$2 (\log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{10}) + 5))$

Этап 9

Развернем $\log_{3} (2^{10})$ , вынося $10$ из логарифма.

$2 (\log_{3} (5) - (10 \log_{3} (2) + 5))$

Этап 10

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (\log_{3} (5) - (10 \log_{3} (2)) - 1 \cdot 5)$

Этап 11

Умножим $10$ на $- 1$ .

$2 (\log_{3} (5) - 10 \log_{3} (2) - 1 \cdot 5)$

Этап 12

Умножим $- 1$ на $5$ .

$2 (\log_{3} (5) - 10 \log_{3} (2) - 5)$

Этап 13

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \log_{3} (5) + 2 (- 10 \log_{3} (2)) + 2 \cdot - 5$

Этап 14

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Умножим $- 10$ на $2$ .

$2 \log_{3} (5) - 20 \log_{3} (2) + 2 \cdot - 5$

Этап 14.2

Умножим $2$ на $- 5$ .

$2 \log_{3} (5) - 20 \log_{3} (2) - 10$