Основы мат. анализа Примеры

$\log_{2} (\frac{16 y^{3}}{x^{5} \sqrt{z}})$

Этап 1

Перепишем $\log_{2} (\frac{16 y^{3}}{x^{5} \sqrt{z}})$ в виде $\log_{2} (16 y^{3}) - \log_{2} (x^{5} \sqrt{z})$ .

$\log_{2} (16 y^{3}) - \log_{2} (x^{5} \sqrt{z})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{z}$ в виде $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} (16 y^{3}) - \log_{2} (x^{5} z^{\frac{1}{2}})$

Этап 3

Перепишем $\log_{2} (16 y^{3})$ в виде $\log_{2} (16) + \log_{2} (y^{3})$ .

$\log_{2} (16) + \log_{2} (y^{3}) - \log_{2} (x^{5} z^{\frac{1}{2}})$

Этап 4

Развернем $\log_{2} (y^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\log_{2} (16) + 3 \log_{2} (y) - \log_{2} (x^{5} z^{\frac{1}{2}})$

Этап 5

Логарифм $16$ по основанию $2$ равен $4$ .

$4 + 3 \log_{2} (y) - \log_{2} (x^{5} z^{\frac{1}{2}})$

Этап 6

Перепишем $\log_{2} (x^{5} z^{\frac{1}{2}})$ в виде $\log_{2} (x^{5}) + \log_{2} (z^{\frac{1}{2}})$ .

$4 + 3 \log_{2} (y) - (\log_{2} (x^{5}) + \log_{2} (z^{\frac{1}{2}}))$

Этап 7

Развернем $\log_{2} (x^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$4 + 3 \log_{2} (y) - (5 \log_{2} (x) + \log_{2} (z^{\frac{1}{2}}))$

Этап 8

Развернем $\log_{2} (z^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$4 + 3 \log_{2} (y) - (5 \log_{2} (x) + \frac{1}{2} \log_{2} (z))$

Этап 9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{2} (z)$ .

$4 + 3 \log_{2} (y) - (5 \log_{2} (x) + \frac{\log_{2} (z)}{2})$

Этап 9.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 + 3 \log_{2} (y) - (5 \log_{2} (x)) - \frac{\log_{2} (z)}{2}$

Этап 9.3

Умножим $5$ на $- 1$ .

$4 + 3 \log_{2} (y) - 5 \log_{2} (x) - \frac{\log_{2} (z)}{2}$