Основы мат. анализа Примеры

$\log_{2} (\frac{x^{2} \sqrt{y}}{4})$

Этап 1

Перепишем $\log_{2} (\frac{x^{2} \sqrt{y}}{4})$ в виде $\log_{2} (x^{2} \sqrt{y}) - \log_{2} (4)$ .

$\log_{2} (x^{2} \sqrt{y}) - \log_{2} (4)$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y}$ в виде $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} (x^{2} y^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (4)$

Этап 3

Логарифм $4$ по основанию $2$ равен $2$ .

$\log_{2} (x^{2} y^{\frac{1}{2}}) - 1 \cdot 2$

Этап 4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\log_{2} (x^{2} y^{\frac{1}{2}}) - 2$

Этап 5

Перепишем $\log_{2} (x^{2} y^{\frac{1}{2}})$ в виде $\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (y^{\frac{1}{2}})$ .

$\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (y^{\frac{1}{2}}) - 2$

Этап 6

Развернем $\log_{2} (x^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$2 \log_{2} (x) + \log_{2} (y^{\frac{1}{2}}) - 2$

Этап 7

Развернем $\log_{2} (y^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$2 \log_{2} (x) + \frac{1}{2} \log_{2} (y) - 2$

Этап 8

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{2} (y)$ .

$2 \log_{2} (x) + \frac{\log_{2} (y)}{2} - 2$