Основы мат. анализа Примеры

$\log_{2} (\frac{\sqrt{a - 1}}{3})$

Этап 1

Перепишем $\log_{2} (\frac{\sqrt{a - 1}}{3})$ в виде $\log_{2} (\sqrt{a - 1}) - \log_{2} (3)$ .

$\log_{2} (\sqrt{a - 1}) - \log_{2} (3)$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{a - 1}$ в виде ${(a - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} ({(a - 1)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (3)$

Этап 3

Развернем $\log_{2} ({(a - 1)}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log_{2} (a - 1) - \log_{2} (3)$

Этап 4

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{2} (a - 1)$ .

$\frac{\log_{2} (a - 1)}{2} - \log_{2} (3)$

Этап 5

Чтобы записать $- \log_{2} (3)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{2} (a - 1)}{2} - \log_{2} (3) \cdot \frac{2}{2}$

Этап 6

Объединим $- \log_{2} (3)$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{2} (a - 1)}{2} + \frac{- \log_{2} (3) \cdot 2}{2}$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\log_{2} (a - 1) - \log_{2} (3) \cdot 2}{2}$

Этап 8

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{\log_{2} (a - 1) - 2 \log_{2} (3)}{2}$