Основы мат. анализа Примеры

$\log_{2} (\frac{2 \sqrt{3}}{5})$

Этап 1

Перепишем $\log_{2} (\frac{2 \sqrt{3}}{5})$ в виде $\log_{2} (2 \sqrt{3}) - \log_{2} (5)$ .

$\log_{2} (2 \sqrt{3}) - \log_{2} (5)$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} (2 \cdot 3^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (5)$

Этап 3

Перепишем $\log_{2} (2 \cdot 3^{\frac{1}{2}})$ в виде $\log_{2} (2) + \log_{2} (3^{\frac{1}{2}})$ .

$\log_{2} (2) + \log_{2} (3^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (5)$

Этап 4

Развернем $\log_{2} (3^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\log_{2} (2) + \frac{1}{2} \log_{2} (3) - \log_{2} (5)$

Этап 5

Логарифм $2$ по основанию $2$ равен $1$ .

$1 + \frac{1}{2} \log_{2} (3) - \log_{2} (5)$

Этап 6

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{2} (3)$ .

$1 + \frac{\log_{2} (3)}{2} - \log_{2} (5)$