Основы мат. анализа Примеры

$\log_{17} (\frac{\sqrt[7]{6}}{y^{2} x})$

Этап 1

Перепишем $\log_{17} (\frac{\sqrt[7]{6}}{y^{2} x})$ в виде $\log_{17} (\sqrt[7]{6}) - \log_{17} (y^{2} x)$ .

$\log_{17} (\sqrt[7]{6}) - \log_{17} (y^{2} x)$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[7]{6}$ в виде $6^{\frac{1}{7}}$ .

$\log_{17} (6^{\frac{1}{7}}) - \log_{17} (y^{2} x)$

Этап 3

Развернем $\log_{17} (6^{\frac{1}{7}})$ , вынося $\frac{1}{7}$ из логарифма.

$\frac{1}{7} \log_{17} (6) - \log_{17} (y^{2} x)$

Этап 4

Перепишем $\log_{17} (6)$ в виде $\log_{17} (2 (3))$ .

$\frac{1}{7} \log_{17} (2 (3)) - \log_{17} (y^{2} x)$

Этап 5

Перепишем $\log_{17} (2 (3))$ в виде $\log_{17} (2) + \log_{17} (3)$ .

$\frac{1}{7} (\log_{17} (2) + \log_{17} (3)) - \log_{17} (y^{2} x)$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{7} \log_{17} (2) + \frac{1}{7} \log_{17} (3) - \log_{17} (y^{2} x)$

Этап 7

Объединим $\frac{1}{7}$ и $\log_{17} (2)$ .

$\frac{\log_{17} (2)}{7} + \frac{1}{7} \log_{17} (3) - \log_{17} (y^{2} x)$

Этап 8

Объединим $\frac{1}{7}$ и $\log_{17} (3)$ .

$\frac{\log_{17} (2)}{7} + \frac{\log_{17} (3)}{7} - \log_{17} (y^{2} x)$

Этап 9

Перепишем $\log_{17} (y^{2} x)$ в виде $\log_{17} (y^{2}) + \log_{17} (x)$ .

$\frac{\log_{17} (2)}{7} + \frac{\log_{17} (3)}{7} - (\log_{17} (y^{2}) + \log_{17} (x))$

Этап 10

Развернем $\log_{17} (y^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{\log_{17} (2)}{7} + \frac{\log_{17} (3)}{7} - (2 \log_{17} (y) + \log_{17} (x))$

Этап 11

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\log_{17} (2)}{7} + \frac{\log_{17} (3)}{7} - (2 \log_{17} (y)) - \log_{17} (x)$

Этап 11.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{\log_{17} (2)}{7} + \frac{\log_{17} (3)}{7} - 2 \log_{17} (y) - \log_{17} (x)$