Основы мат. анализа Примеры

$\log_{17} (\frac{\sqrt[5]{18}}{q^{2} p})$

Этап 1

Перепишем $\log_{17} (\frac{\sqrt[5]{18}}{q^{2} p})$ в виде $\log_{17} (\sqrt[5]{18}) - \log_{17} (q^{2} p)$ .

$\log_{17} (\sqrt[5]{18}) - \log_{17} (q^{2} p)$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{18}$ в виде $18^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{17} (18^{\frac{1}{5}}) - \log_{17} (q^{2} p)$

Этап 3

Развернем $\log_{17} (18^{\frac{1}{5}})$ , вынося $\frac{1}{5}$ из логарифма.

$\frac{1}{5} \log_{17} (18) - \log_{17} (q^{2} p)$

Этап 4

Перепишем $\log_{17} (18)$ в виде $\log_{17} (2 \cdot 3^{2})$ .

$\frac{1}{5} \log_{17} (2 \cdot 3^{2}) - \log_{17} (q^{2} p)$

Этап 5

Перепишем $\log_{17} (2 \cdot 3^{2})$ в виде $\log_{17} (2) + \log_{17} (3^{2})$ .

$\frac{1}{5} (\log_{17} (2) + \log_{17} (3^{2})) - \log_{17} (q^{2} p)$

Этап 6

Развернем $\log_{17} (3^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{1}{5} (\log_{17} (2) + 2 \log_{17} (3)) - \log_{17} (q^{2} p)$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{5} \log_{17} (2) + \frac{1}{5} (2 \log_{17} (3)) - \log_{17} (q^{2} p)$

Этап 8

Объединим $\frac{1}{5}$ и $\log_{17} (2)$ .

$\frac{\log_{17} (2)}{5} + \frac{1}{5} (2 \log_{17} (3)) - \log_{17} (q^{2} p)$

Этап 9

Умножим $\frac{1}{5} (2 \log_{17} (3))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Объединим $2$ и $\frac{1}{5}$ .

$\frac{\log_{17} (2)}{5} + \frac{2}{5} \log_{17} (3) - \log_{17} (q^{2} p)$

Этап 9.2

Объединим $\frac{2}{5}$ и $\log_{17} (3)$ .

$\frac{\log_{17} (2)}{5} + \frac{2 \log_{17} (3)}{5} - \log_{17} (q^{2} p)$

Этап 10

Перепишем $\log_{17} (q^{2} p)$ в виде $\log_{17} (q^{2}) + \log_{17} (p)$ .

$\frac{\log_{17} (2)}{5} + \frac{2 \log_{17} (3)}{5} - (\log_{17} (q^{2}) + \log_{17} (p))$

Этап 11

Развернем $\log_{17} (q^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{\log_{17} (2)}{5} + \frac{2 \log_{17} (3)}{5} - (2 \log_{17} (q) + \log_{17} (p))$

Этап 12

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\log_{17} (2)}{5} + \frac{2 \log_{17} (3)}{5} - (2 \log_{17} (q)) - \log_{17} (p)$

Этап 12.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{\log_{17} (2)}{5} + \frac{2 \log_{17} (3)}{5} - 2 \log_{17} (q) - \log_{17} (p)$