Основы мат. анализа Примеры

$\log (\sqrt[3]{\frac{10 + x}{100 x}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{\frac{10 + x}{100 x}}$ в виде ${(\frac{10 + x}{100 x})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(\frac{10 + x}{100 x})}^{\frac{1}{3}})$

Этап 2

Развернем $\log ({(\frac{10 + x}{100 x})}^{\frac{1}{3}})$ , вынося $\frac{1}{3}$ из логарифма.

$\frac{1}{3} \log (\frac{10 + x}{100 x})$

Этап 3

Перепишем $\log (\frac{10 + x}{100 x})$ в виде $\log (10 + x) - \log (100 x)$ .

$\frac{1}{3} (\log (10 + x) - \log (100 x))$

Этап 4

Перепишем $\log (100 x)$ в виде $\log (100) + \log (x)$ .

$\frac{1}{3} (\log (10 + x) - (\log (100) + \log (x)))$

Этап 5

Логарифм $100$ по основанию $10$ равен $2$ .

$\frac{1}{3} (\log (10 + x) - (2 + \log (x)))$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{3} (\log (10 + x) - 1 \cdot 2 - \log (x))$

Этап 6.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{1}{3} (\log (10 + x) - 2 - \log (x))$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{3} \log (10 + x) + \frac{1}{3} \cdot - 2 + \frac{1}{3} (- \log (x))$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\log (10 + x)$ .

$\frac{\log (10 + x)}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 2 + \frac{1}{3} (- \log (x))$

Этап 8.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $- 2$ .

$\frac{\log (10 + x)}{3} + \frac{- 2}{3} + \frac{1}{3} (- \log (x))$

Этап 8.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\log (x)$ .

$\frac{\log (10 + x)}{3} + \frac{- 2}{3} - \frac{\log (x)}{3}$

Этап 9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{\log (10 + x)}{3} - \frac{2}{3} - \frac{\log (x)}{3}$

Этап 10

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\log (10 + x) - 2}{3} - \frac{\log (x)}{3}$