Основы мат. анализа Примеры

$\log ({(b)}^{\frac{\sqrt{x y^{3}}}{z^{4}}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x y^{3}}$ в виде ${(x y^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (b^{\frac{{(x y^{3})}^{\frac{1}{2}}}{z^{4}}})$

Этап 2

Развернем $\log (b^{\frac{{(x y^{3})}^{\frac{1}{2}}}{z^{4}}})$ , вынося $\frac{{(x y^{3})}^{\frac{1}{2}}}{z^{4}}$ из логарифма.

$\frac{{(x y^{3})}^{\frac{1}{2}}}{z^{4}} \log (b)$

Этап 3

Объединим $\frac{{(x y^{3})}^{\frac{1}{2}}}{z^{4}}$ и $\log (b)$ .

$\frac{{(x y^{3})}^{\frac{1}{2}} \log (b)}{z^{4}}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $x y^{3}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} {(y^{3})}^{\frac{1}{2}} \log (b)}{z^{4}}$

Этап 4.2

Перемножим экспоненты в ${(y^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{3 (\frac{1}{2})} \log (b)}{z^{4}}$

Этап 4.2.2

Объединим $3$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}} \log (b)}{z^{4}}$