Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\log (\frac{1}{8})}{\log (\sqrt{2})}$

Этап 1

Перепишем $\log (\frac{1}{8})$ в виде $\log (1) - \log (8)$ .

$\frac{\log (1) - \log (8)}{\log (\sqrt{2})}$

Этап 2

Логарифм $1$ по основанию $10$ равен $0$ .

$\frac{0 - \log (8)}{\log (\sqrt{2})}$

Этап 3

Перепишем $\log (8)$ в виде $\log (2^{3})$ .

$\frac{0 - \log (2^{3})}{\log (\sqrt{2})}$

Этап 4

Развернем $\log (2^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\frac{0 - (3 \log (2))}{\log (\sqrt{2})}$

Этап 5

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{0 - 3 \log (2)}{\log (\sqrt{2})}$

Этап 6

Вычтем $3 \log (2)$ из $0$ .

$\frac{- 3 \log (2)}{\log (\sqrt{2})}$

Этап 7

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 3 \log (2)}{\log (2^{\frac{1}{2}})}$

Этап 8

Развернем $\log (2^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{- 3 \log (2)}{\frac{1}{2} \log (2)}$

Этап 9

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log (2)$ .

$\frac{- 3 \log (2)}{\frac{\log (2)}{2}}$

Этап 10

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$- 3 \log (2) \frac{2}{\log (2)}$

Этап 11

Сократим общий множитель $\log (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Вынесем множитель $\log (2)$ из $- 3 \log (2)$ .

$\log (2) \cdot - 3 \frac{2}{\log (2)}$

Этап 11.2

Сократим общий множитель.

$\log (2) \cdot - 3 \frac{2}{\log (2)}$

Этап 11.3

Перепишем это выражение.

$- 3 \cdot 2$

Этап 12

Умножим $- 3$ на $2$ .

$- 6$