Основы мат. анализа Примеры

$\log ({(\frac{n^{5} \sqrt{m}}{k})}^{5})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{m}$ в виде $m^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(\frac{n^{5} m^{\frac{1}{2}}}{k})}^{5})$

Этап 2

Развернем $\log ({(\frac{n^{5} m^{\frac{1}{2}}}{k})}^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$5 \log (\frac{n^{5} m^{\frac{1}{2}}}{k})$

Этап 3

Перепишем $\log (\frac{n^{5} m^{\frac{1}{2}}}{k})$ в виде $\log (n^{5} m^{\frac{1}{2}}) - \log (k)$ .

$5 (\log (n^{5} m^{\frac{1}{2}}) - \log (k))$

Этап 4

Перепишем $\log (n^{5} m^{\frac{1}{2}})$ в виде $\log (n^{5}) + \log (m^{\frac{1}{2}})$ .

$5 (\log (n^{5}) + \log (m^{\frac{1}{2}}) - \log (k))$

Этап 5

Развернем $\log (n^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$5 (5 \log (n) + \log (m^{\frac{1}{2}}) - \log (k))$

Этап 6

Развернем $\log (m^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$5 (5 \log (n) + \frac{1}{2} \log (m) - \log (k))$

Этап 7

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log (m)$ .

$5 (5 \log (n) + \frac{\log (m)}{2} - \log (k))$

Этап 8

Применим свойство дистрибутивности.

$5 (5 \log (n)) + 5 \frac{\log (m)}{2} + 5 (- \log (k))$

Этап 9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $5$ на $5$ .

$25 \log (n) + 5 \frac{\log (m)}{2} + 5 (- \log (k))$

Этап 9.2

Объединим $5$ и $\frac{\log (m)}{2}$ .

$25 \log (n) + \frac{5 \log (m)}{2} + 5 (- \log (k))$

Этап 9.3

Умножим $- 1$ на $5$ .

$25 \log (n) + \frac{5 \log (m)}{2} - 5 \log (k)$