Основы мат. анализа Примеры

$\log (\frac{10^{x}}{x (x^{2} + 1) (x^{4} + 2)})$

Этап 1

Перепишем $\log (\frac{10^{x}}{x (x^{2} + 1) (x^{4} + 2)})$ в виде $\log (10^{x}) - \log (x (x^{2} + 1) (x^{4} + 2))$ .

$\log (10^{x}) - \log (x (x^{2} + 1) (x^{4} + 2))$

Этап 2

Развернем $\log (10^{x})$ , вынося $x$ из логарифма.

$x \log (10) - \log (x (x^{2} + 1) (x^{4} + 2))$

Этап 3

Логарифм $10$ по основанию $10$ равен $1$ .

$x \cdot 1 - \log (x (x^{2} + 1) (x^{4} + 2))$

Этап 4

Умножим $x$ на $1$ .

$x - \log (x (x^{2} + 1) (x^{4} + 2))$

Этап 5

Перепишем $\log (x (x^{2} + 1) (x^{4} + 2))$ в виде $\log (x (x^{2} + 1)) + \log (x^{4} + 2)$ .

$x - (\log (x (x^{2} + 1)) + \log (x^{4} + 2))$

Этап 6

Перепишем $\log (x (x^{2} + 1))$ в виде $\log (x) + \log (x^{2} + 1)$ .

$x - (\log (x) + \log (x^{2} + 1) + \log (x^{4} + 2))$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$x - \log (x) - \log (x^{2} + 1) - \log (x^{4} + 2)$