Основы мат. анализа Примеры

$\log_{\sqrt{3} \cdot 3} (8)$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3^{\frac{1}{2}} \cdot 3} (8)$

Этап 2

Умножим $3^{\frac{1}{2}}$ на $3$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $3^{\frac{1}{2}}$ на $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Возведем $3$ в степень $1$ .

$\log_{3^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{1}} (8)$

Этап 2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\log_{3^{\frac{1}{2} + 1}} (8)$

Этап 2.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\log_{3^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}} (8)$

Этап 2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\log_{3^{\frac{1 + 2}{2}}} (8)$

Этап 2.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\log_{3^{\frac{3}{2}}} (8)$

Этап 3

Перепишем $\log_{3^{\frac{3}{2}}} (8)$ в виде $\log_{3^{\frac{3}{2}}} (2^{3})$ .

$\log_{3^{\frac{3}{2}}} (2^{3})$

Этап 4

Развернем $\log_{3^{\frac{3}{2}}} (2^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$3 \log_{3^{\frac{3}{2}}} (2)$