Основы мат. анализа Примеры

$\log_{b} ({(4 m n)}^{5})$

Этап 1

Развернем $\log_{b} ({(4 m n)}^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$5 \log_{b} (4 m n)$

Этап 2

Перепишем $\log_{b} (4 m n)$ в виде $\log_{b} (4 m) + \log_{b} (n)$ .

$5 (\log_{b} (4 m) + \log_{b} (n))$

Этап 3

Перепишем $\log_{b} (4 m)$ в виде $\log_{b} (4) + \log_{b} (m)$ .

$5 (\log_{b} (4) + \log_{b} (m) + \log_{b} (n))$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $\log_{b} (4)$ в виде $\log_{b} (2^{2})$ .

$5 (\log_{b} (2^{2}) + \log_{b} (m) + \log_{b} (n))$

Этап 4.2

Развернем $\log_{b} (2^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$5 (2 \log_{b} (2) + \log_{b} (m) + \log_{b} (n))$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$5 (2 \log_{b} (2)) + 5 \log_{b} (m) + 5 \log_{b} (n)$

Этап 6

Умножим $2$ на $5$ .

$10 \log_{b} (2) + 5 \log_{b} (m) + 5 \log_{b} (n)$