Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\log_{b} (\sqrt[3]{x y^{4}})}{z^{5}}$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x y^{4}}$ в виде ${(x y^{4})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\log_{b} ({(x y^{4})}^{\frac{1}{3}})}{z^{5}}$

Этап 2

Развернем $\log_{b} ({(x y^{4})}^{\frac{1}{3}})$ , вынося $\frac{1}{3}$ из логарифма.

$\frac{\frac{1}{3} \log_{b} (x y^{4})}{z^{5}}$

Этап 3

Перепишем $\log_{b} (x y^{4})$ в виде $\log_{b} (x) + \log_{b} (y^{4})$ .

$\frac{\frac{1}{3} (\log_{b} (x) + \log_{b} (y^{4}))}{z^{5}}$

Этап 4

Развернем $\log_{b} (y^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$\frac{\frac{1}{3} (\log_{b} (x) + 4 \log_{b} (y))}{z^{5}}$

Этап 5

Вынесем множитель $\frac{1}{3}$ из $\frac{\frac{1}{3} (\log_{b} (x) + 4 \log_{b} (y))}{z^{5}}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\log_{b} (x) + 4 \log_{b} (y)}{z^{5}}$

Этап 6

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{\log_{b} (x) + 4 \log_{b} (y)}{z^{5}}$ .

$\frac{\log_{b} (x) + 4 \log_{b} (y)}{3 z^{5}}$