Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\log_{b} (\sqrt{x y^{6}})}{z^{6}}$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x y^{6}}$ в виде ${(x y^{6})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\log_{b} ({(x y^{6})}^{\frac{1}{2}})}{z^{6}}$

Этап 2

Развернем $\log_{b} ({(x y^{6})}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{\frac{1}{2} \log_{b} (x y^{6})}{z^{6}}$

Этап 3

Перепишем $\log_{b} (x y^{6})$ в виде $\log_{b} (x) + \log_{b} (y^{6})$ .

$\frac{\frac{1}{2} (\log_{b} (x) + \log_{b} (y^{6}))}{z^{6}}$

Этап 4

Развернем $\log_{b} (y^{6})$ , вынося $6$ из логарифма.

$\frac{\frac{1}{2} (\log_{b} (x) + 6 \log_{b} (y))}{z^{6}}$

Этап 5

Вынесем множитель $\frac{1}{2}$ из $\frac{\frac{1}{2} (\log_{b} (x) + 6 \log_{b} (y))}{z^{6}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\log_{b} (x) + 6 \log_{b} (y)}{z^{6}}$

Этап 6

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{\log_{b} (x) + 6 \log_{b} (y)}{z^{6}}$ .

$\frac{\log_{b} (x) + 6 \log_{b} (y)}{2 z^{6}}$