Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{5} \cdot \log_{3} (\frac{a^{6} b}{9})$

Этап 1

Перепишем $\log_{3} (\frac{a^{6} b}{9})$ в виде $\log_{3} (a^{6} b) - \log_{3} (9)$ .

$\frac{1}{5} \cdot (\log_{3} (a^{6} b) - \log_{3} (9))$

Этап 2

Логарифм $9$ по основанию $3$ равен $2$ .

$\frac{1}{5} \cdot (\log_{3} (a^{6} b) - 1 \cdot 2)$

Этап 3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{1}{5} \cdot (\log_{3} (a^{6} b) - 2)$

Этап 4

Перепишем $\log_{3} (a^{6} b)$ в виде $\log_{3} (a^{6}) + \log_{3} (b)$ .

$\frac{1}{5} \cdot (\log_{3} (a^{6}) + \log_{3} (b) - 2)$

Этап 5

Развернем $\log_{3} (a^{6})$ , вынося $6$ из логарифма.

$\frac{1}{5} \cdot (6 \log_{3} (a) + \log_{3} (b) - 2)$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{5} (6 \log_{3} (a)) + \frac{1}{5} \log_{3} (b) + \frac{1}{5} \cdot - 2$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{1}{5} (6 \log_{3} (a))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Объединим $6$ и $\frac{1}{5}$ .

$\frac{6}{5} \log_{3} (a) + \frac{1}{5} \log_{3} (b) + \frac{1}{5} \cdot - 2$

Этап 7.1.2

Объединим $\frac{6}{5}$ и $\log_{3} (a)$ .

$\frac{6 \log_{3} (a)}{5} + \frac{1}{5} \log_{3} (b) + \frac{1}{5} \cdot - 2$

Этап 7.2

Объединим $\frac{1}{5}$ и $\log_{3} (b)$ .

$\frac{6 \log_{3} (a)}{5} + \frac{\log_{3} (b)}{5} + \frac{1}{5} \cdot - 2$

Этап 7.3

Объединим $\frac{1}{5}$ и $- 2$ .

$\frac{6 \log_{3} (a)}{5} + \frac{\log_{3} (b)}{5} + \frac{- 2}{5}$

Этап 8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{6 \log_{3} (a)}{5} + \frac{\log_{3} (b)}{5} - \frac{2}{5}$