Основы мат. анализа Примеры

$- \frac{8}{9} \cdot \log_{5} (5 m^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (25 m^{2})$

Этап 1

Перепишем $\log_{5} (5 m^{2})$ в виде $\log_{5} (5) + \log_{5} (m^{2})$ .

$- \frac{8}{9} \cdot (\log_{5} (5) + \log_{5} (m^{2})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (25 m^{2})$

Этап 2

Развернем $\log_{5} (m^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$- \frac{8}{9} \cdot (\log_{5} (5) + 2 \log_{5} (m)) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (25 m^{2})$

Этап 3

Логарифм $5$ по основанию $5$ равен $1$ .

$- \frac{8}{9} \cdot (1 + 2 \log_{5} (m)) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (25 m^{2})$

Этап 4

Перепишем $\log_{5} (25 m^{2})$ в виде $\log_{5} (25) + \log_{5} (m^{2})$ .

$- \frac{8}{9} \cdot (1 + 2 \log_{5} (m)) + \frac{1}{2} \cdot (\log_{5} (25) + \log_{5} (m^{2}))$

Этап 5

Развернем $\log_{5} (m^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$- \frac{8}{9} \cdot (1 + 2 \log_{5} (m)) + \frac{1}{2} \cdot (\log_{5} (25) + 2 \log_{5} (m))$

Этап 6

Логарифм $25$ по основанию $5$ равен $2$ .

$- \frac{8}{9} \cdot (1 + 2 \log_{5} (m)) + \frac{1}{2} \cdot (2 + 2 \log_{5} (m))$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{8}{9} \cdot 1 - \frac{8}{9} (2 \log_{5} (m)) + \frac{1}{2} \cdot (2 + 2 \log_{5} (m))$

Этап 7.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- \frac{8}{9} - \frac{8}{9} (2 \log_{5} (m)) + \frac{1}{2} \cdot (2 + 2 \log_{5} (m))$

Этап 7.3

Умножим $- \frac{8}{9} (2 \log_{5} (m))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- \frac{8}{9} - 2 (\frac{8}{9}) \log_{5} (m) + \frac{1}{2} \cdot (2 + 2 \log_{5} (m))$

Этап 7.3.2

Объединим $- 2$ и $\frac{8}{9}$ .

$- \frac{8}{9} + \frac{- 2 \cdot 8}{9} \log_{5} (m) + \frac{1}{2} \cdot (2 + 2 \log_{5} (m))$

Этап 7.3.3

Умножим $- 2$ на $8$ .

$- \frac{8}{9} + \frac{- 16}{9} \log_{5} (m) + \frac{1}{2} \cdot (2 + 2 \log_{5} (m))$

Этап 7.3.4

Объединим $\frac{- 16}{9}$ и $\log_{5} (m)$ .

$- \frac{8}{9} + \frac{- 16 \log_{5} (m)}{9} + \frac{1}{2} \cdot (2 + 2 \log_{5} (m))$

Этап 7.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{8}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + \frac{1}{2} \cdot (2 + 2 \log_{5} (m))$

Этап 7.5

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{8}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + \frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{2} (2 \log_{5} (m))$

Этап 7.6

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{8}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + \frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{2} (2 \log_{5} (m))$

Этап 7.6.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{8}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + 1 + \frac{1}{2} (2 \log_{5} (m))$

Этап 7.7

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.7.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \log_{5} (m)$ .

$- \frac{8}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + 1 + \frac{1}{2} (2 (\log_{5} (m)))$

Этап 7.7.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{8}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + 1 + \frac{1}{2} (2 \log_{5} (m))$

Этап 7.7.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{8}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + 1 + \log_{5} (m)$

Этап 8

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$- \frac{8}{9} + \frac{9}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + \log_{5} (m)$

Этап 9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 8 + 9}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + \log_{5} (m)$

Этап 10

Добавим $- 8$ и $9$ .

$\frac{1}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + \log_{5} (m)$

Этап 11

Чтобы записать $\log_{5} (m)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{1}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + \log_{5} (m) \cdot \frac{9}{9}$

Этап 12

Объединим $\log_{5} (m)$ и $\frac{9}{9}$ .

$\frac{1}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + \frac{\log_{5} (m) \cdot 9}{9}$

Этап 13

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{9} + \frac{- 16 \log_{5} (m) + \log_{5} (m) \cdot 9}{9}$

Этап 14

Добавим $- 16 \log_{5} (m)$ и $\log_{5} (m) \cdot 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Изменим порядок $\log_{5} (m)$ и $9$ .

$\frac{1}{9} + \frac{- 16 \log_{5} (m) + 9 \cdot \log_{5} (m)}{9}$

Этап 14.2

Добавим $- 16 \log_{5} (m)$ и $9 \cdot \log_{5} (m)$ .

$\frac{1}{9} + \frac{- 7 \log_{5} (m)}{9}$

Этап 15

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{1}{9} - \frac{7 \log_{5} (m)}{9}$