Основы мат. анализа Примеры

$\frac{3}{8} \cdot \log_{a} (x^{16} y^{8}) + 9 \log_{a} (x^{\frac{4}{9}}) - 12 \log_{a} (y)$

Этап 1

Перепишем $\log_{a} (x^{16} y^{8})$ в виде $\log_{a} (x^{16}) + \log_{a} (y^{8})$ .

$\frac{3}{8} \cdot (\log_{a} (x^{16}) + \log_{a} (y^{8})) + 9 \log_{a} (x^{\frac{4}{9}}) - 12 \log_{a} (y)$

Этап 2

Развернем $\log_{a} (x^{16})$ , вынося $16$ из логарифма.

$\frac{3}{8} \cdot (16 \log_{a} (x) + \log_{a} (y^{8})) + 9 \log_{a} (x^{\frac{4}{9}}) - 12 \log_{a} (y)$

Этап 3

Развернем $\log_{a} (y^{8})$ , вынося $8$ из логарифма.

$\frac{3}{8} \cdot (16 \log_{a} (x) + 8 \log_{a} (y)) + 9 \log_{a} (x^{\frac{4}{9}}) - 12 \log_{a} (y)$

Этап 4

Развернем $\log_{a} (x^{\frac{4}{9}})$ , вынося $\frac{4}{9}$ из логарифма.

$\frac{3}{8} \cdot (16 \log_{a} (x) + 8 \log_{a} (y)) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3}{8} (16 \log_{a} (x)) + \frac{3}{8} (8 \log_{a} (y)) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $8$ из $16 \log_{a} (x)$ .

$\frac{3}{8} (8 (2 \log_{a} (x))) + \frac{3}{8} (8 \log_{a} (y)) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{8} (8 (2 \log_{a} (x))) + \frac{3}{8} (8 \log_{a} (y)) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$3 (2 \log_{a} (x)) + \frac{3}{8} (8 \log_{a} (y)) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

Этап 5.3

Умножим $2$ на $3$ .

$6 \log_{a} (x) + \frac{3}{8} (8 \log_{a} (y)) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

Этап 5.4

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Вынесем множитель $8$ из $8 \log_{a} (y)$ .

$6 \log_{a} (x) + \frac{3}{8} (8 (\log_{a} (y))) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

Этап 5.4.2

Сократим общий множитель.

$6 \log_{a} (x) + \frac{3}{8} (8 \log_{a} (y)) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

Этап 5.4.3

Перепишем это выражение.

$6 \log_{a} (x) + 3 \log_{a} (y) + 9 (\frac{4}{9} \log_{a} (x)) - 12 \log_{a} (y)$

Этап 5.5

Объединим $\frac{4}{9}$ и $\log_{a} (x)$ .

$6 \log_{a} (x) + 3 \log_{a} (y) + 9 \frac{4 \log_{a} (x)}{9} - 12 \log_{a} (y)$

Этап 5.6

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Сократим общий множитель.

$6 \log_{a} (x) + 3 \log_{a} (y) + 9 \frac{4 \log_{a} (x)}{9} - 12 \log_{a} (y)$

Этап 5.6.2

Перепишем это выражение.

$6 \log_{a} (x) + 3 \log_{a} (y) + 4 \log_{a} (x) - 12 \log_{a} (y)$

Этап 6

Добавим $6 \log_{a} (x)$ и $4 \log_{a} (x)$ .

$10 \log_{a} (x) + 3 \log_{a} (y) - 12 \log_{a} (y)$

Этап 7

Вычтем $12 \log_{a} (y)$ из $3 \log_{a} (y)$ .

$10 \log_{a} (x) - 9 \log_{a} (y)$