Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\ln (\frac{1}{a^{4}} \cdot \frac{1}{b^{4}})}{\ln (b c)}$

Этап 1

Перепишем $\ln (\frac{1}{a^{4}} \cdot \frac{1}{b^{4}})$ в виде $\ln (\frac{1}{a^{4}}) + \ln (\frac{1}{b^{4}})$ .

$\frac{\ln (\frac{1}{a^{4}}) + \ln (\frac{1}{b^{4}})}{\ln (b c)}$

Этап 2

Перепишем $\ln (\frac{1}{a^{4}})$ в виде $\ln (1) - \ln (a^{4})$ .

$\frac{\ln (1) - \ln (a^{4}) + \ln (\frac{1}{b^{4}})}{\ln (b c)}$

Этап 3

Перепишем $\ln (\frac{1}{b^{4}})$ в виде $\ln (1) - \ln (b^{4})$ .

$\frac{\ln (1) - \ln (a^{4}) + \ln (1) - \ln (b^{4})}{\ln (b c)}$

Этап 4

Развернем $\ln (a^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$\frac{\ln (1) - (4 \ln (a)) + \ln (1) - \ln (b^{4})}{\ln (b c)}$

Этап 5

Развернем $\ln (b^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$\frac{\ln (1) - (4 \ln (a)) + \ln (1) - (4 \ln (b))}{\ln (b c)}$

Этап 6

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$\frac{0 - (4 \ln (a)) + \ln (1) - (4 \ln (b))}{\ln (b c)}$

Этап 7

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$\frac{0 - (4 \ln (a)) + 0 - (4 \ln (b))}{\ln (b c)}$

Этап 8

Вычтем $4 \ln (a)$ из $0$ .

$\frac{- (4 \ln (a)) + 0 - (4 \ln (b))}{\ln (b c)}$

Этап 9

Вычтем $4 \ln (b)$ из $0$ .

$\frac{- (4 \ln (a)) - (4 \ln (b))}{\ln (b c)}$

Этап 10

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{- 4 \ln (a) - (4 \ln (b))}{\ln (b c)}$

Этап 11

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{- 4 \ln (a) - 4 \ln (b)}{\ln (b c)}$

Этап 12

Перепишем $\ln (b c)$ в виде $\ln (b) + \ln (c)$ .

$\frac{- 4 \ln (a) - 4 \ln (b)}{\ln (b) + \ln (c)}$

Этап 13

Вынесем множитель $- 4$ из $- 4 \ln (a) - 4 \ln (b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Вынесем множитель $- 4$ из $- 4 \ln (a)$ .

$\frac{- 4 (\ln (a)) - 4 \ln (b)}{\ln (b) + \ln (c)}$

Этап 13.2

Вынесем множитель $- 4$ из $- 4 \ln (b)$ .

$\frac{- 4 (\ln (a)) - 4 (\ln (b))}{\ln (b) + \ln (c)}$

Этап 13.3

Вынесем множитель $- 4$ из $- 4 (\ln (a)) - 4 (\ln (b))$ .

$\frac{- 4 (\ln (a) + \ln (b))}{\ln (b) + \ln (c)}$

Этап 14

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4 (\ln (a) + \ln (b))}{\ln (b) + \ln (c)}$