Основы мат. анализа Примеры

$\ln ({(\frac{(x + 6) (x - 2)}{{(x - 8)}^{2}})}^{\frac{3}{4}})$

Этап 1

Развернем $\ln ({(\frac{(x + 6) (x - 2)}{{(x - 8)}^{2}})}^{\frac{3}{4}})$ , вынося $\frac{3}{4}$ из логарифма.

$\frac{3}{4} \ln (\frac{(x + 6) (x - 2)}{{(x - 8)}^{2}})$

Этап 2

Перепишем $\ln (\frac{(x + 6) (x - 2)}{{(x - 8)}^{2}})$ в виде $\ln ((x + 6) (x - 2)) - \ln ({(x - 8)}^{2})$ .

$\frac{3}{4} (\ln ((x + 6) (x - 2)) - \ln ({(x - 8)}^{2}))$

Этап 3

Развернем $\ln ({(x - 8)}^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{3}{4} (\ln ((x + 6) (x - 2)) - (2 \ln (x - 8)))$

Этап 4

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{3}{4} (\ln ((x + 6) (x - 2)) - 2 \ln (x - 8))$

Этап 5

Перепишем $\ln ((x + 6) (x - 2))$ в виде $\ln (x + 6) + \ln (x - 2)$ .

$\frac{3}{4} (\ln (x + 6) + \ln (x - 2) - 2 \ln (x - 8))$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3}{4} \ln (x + 6) + \frac{3}{4} \ln (x - 2) + \frac{3}{4} (- 2 \ln (x - 8))$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим $\frac{3}{4}$ и $\ln (x + 6)$ .

$\frac{3 \ln (x + 6)}{4} + \frac{3}{4} \ln (x - 2) + \frac{3}{4} (- 2 \ln (x - 8))$

Этап 7.2

Объединим $\frac{3}{4}$ и $\ln (x - 2)$ .

$\frac{3 \ln (x + 6)}{4} + \frac{3 \ln (x - 2)}{4} + \frac{3}{4} (- 2 \ln (x - 8))$

Этап 7.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{3 \ln (x + 6)}{4} + \frac{3 \ln (x - 2)}{4} + \frac{3}{2 (2)} (- 2 \ln (x - 8))$

Этап 7.3.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 \ln (x - 8)$ .

$\frac{3 \ln (x + 6)}{4} + \frac{3 \ln (x - 2)}{4} + \frac{3}{2 (2)} (2 (- \ln (x - 8)))$

Этап 7.3.3

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \ln (x + 6)}{4} + \frac{3 \ln (x - 2)}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} (2 (- \ln (x - 8)))$

Этап 7.3.4

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \ln (x + 6)}{4} + \frac{3 \ln (x - 2)}{4} + \frac{3}{2} (- \ln (x - 8))$

Этап 7.4

Объединим $\frac{3}{2}$ и $\ln (x - 8)$ .

$\frac{3 \ln (x + 6)}{4} + \frac{3 \ln (x - 2)}{4} - \frac{3 \ln (x - 8)}{2}$

Этап 8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 \ln (x + 6) + 3 \ln (x - 2)}{4} - \frac{3 \ln (x - 8)}{2}$

Этап 9

Вынесем множитель $3$ из $3 \ln (x + 6) + 3 \ln (x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $3$ из $3 \ln (x + 6)$ .

$\frac{3 (\ln (x + 6)) + 3 \ln (x - 2)}{4} - \frac{3 \ln (x - 8)}{2}$

Этап 9.2

Вынесем множитель $3$ из $3 \ln (x - 2)$ .

$\frac{3 (\ln (x + 6)) + 3 (\ln (x - 2))}{4} - \frac{3 \ln (x - 8)}{2}$

Этап 9.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (\ln (x + 6)) + 3 (\ln (x - 2))$ .

$\frac{3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2))}{4} - \frac{3 \ln (x - 8)}{2}$

Этап 10

Чтобы записать $- \frac{3 \ln (x - 8)}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2))}{4} - \frac{3 \ln (x - 8)}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 11

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим $\frac{3 \ln (x - 8)}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2))}{4} - \frac{3 \ln (x - 8) \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Этап 11.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2))}{4} - \frac{3 \ln (x - 8) \cdot 2}{4}$

Этап 12

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2)) - 3 \ln (x - 8) \cdot 2}{4}$

Этап 13

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Вынесем множитель $3$ из $3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2)) - 3 \ln (x - 8) \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 \ln (x - 8) \cdot 2$ .

$\frac{3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2)) + 3 (- \ln (x - 8) \cdot 2)}{4}$

Этап 13.1.2

Вынесем множитель $3$ из $3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2)) + 3 (- \ln (x - 8) \cdot 2)$ .

$\frac{3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2) - \ln (x - 8) \cdot 2)}{4}$

Этап 13.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2) - 2 \ln (x - 8))}{4}$