Основы мат. анализа Примеры

$e^{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{81}{64})$

Этап 1

Перепишем $\ln (\frac{81}{64})$ в виде $\ln (81) - \ln (64)$ .

$e^{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot (\ln (81) - \ln (64))$

Этап 2

Перепишем $\ln (64)$ в виде $\ln (2^{6})$ .

$e^{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot (\ln (81) - \ln (2^{6}))$

Этап 3

Развернем $\ln (2^{6})$ , вынося $6$ из логарифма.

$e^{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot (\ln (81) - (6 \ln (2)))$

Этап 4

Умножим $6$ на $- 1$ .

$e^{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot (\ln (81) - 6 \ln (2))$

Этап 5

Объединим $e^{2}$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{e^{2}}{2} \cdot (\ln (81) - 6 \ln (2))$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $\ln (81)$ в виде $\ln (3^{4})$ .

$\frac{e^{2}}{2} \cdot (\ln (3^{4}) - 6 \ln (2))$

Этап 6.2

Развернем $\ln (3^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$\frac{e^{2}}{2} \cdot (4 \ln (3) - 6 \ln (2))$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{e^{2}}{2} (4 \ln (3)) + \frac{e^{2}}{2} (- 6 \ln (2))$

Этап 8

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $2$ из $4 \ln (3)$ .

$\frac{e^{2}}{2} (2 (2 \ln (3))) + \frac{e^{2}}{2} (- 6 \ln (2))$

Этап 8.2

Сократим общий множитель.

$\frac{e^{2}}{2} (2 (2 \ln (3))) + \frac{e^{2}}{2} (- 6 \ln (2))$

Этап 8.3

Перепишем это выражение.

$e^{2} (2 \ln (3)) + \frac{e^{2}}{2} (- 6 \ln (2))$

Этап 9

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $2$ из $- 6 \ln (2)$ .

$e^{2} (2 \ln (3)) + \frac{e^{2}}{2} (2 (- 3 \ln (2)))$

Этап 9.2

Сократим общий множитель.

$e^{2} (2 \ln (3)) + \frac{e^{2}}{2} (2 (- 3 \ln (2)))$

Этап 9.3

Перепишем это выражение.

$e^{2} (2 \ln (3)) + e^{2} (- 3 \ln (2))$

Этап 10

Перенесем $2$ влево от $e^{2}$ .

$2 e^{2} \ln (3) + e^{2} (- 3 \ln (2))$

Этап 11

Изменим порядок множителей в $2 e^{2} \ln (3) + e^{2} (- 3 \ln (2))$ .

$2 e^{2} \ln (3) - 3 e^{2} \ln (2)$