Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\ln (2197)}{- \ln (13) + 2 \ln (14)}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $\ln (2197)$ в виде $\ln (13^{3})$ .

$\frac{\ln (13^{3})}{- \ln (13) + 2 \ln (14)}$

Этап 1.2

Развернем $\ln (13^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\frac{3 \ln (13)}{- \ln (13) + 2 \ln (14)}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $\ln (14)$ в виде $\ln (2 (7))$ .

$\frac{3 \ln (13)}{- \ln (13) + 2 \ln (2 (7))}$

Этап 2.2

Перепишем $\ln (2 (7))$ в виде $\ln (2) + \ln (7)$ .

$\frac{3 \ln (13)}{- \ln (13) + 2 (\ln (2) + \ln (7))}$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 \ln (13)}{- \ln (13) + 2 \ln (2) + 2 \ln (7)}$

Этап 3

Вынесем множитель $- 1$ из $- \ln (13)$ .

$\frac{3 \ln (13)}{- (\ln (13)) + 2 \ln (2) + 2 \ln (7)}$

Этап 4

Вынесем множитель $- 1$ из $2 \ln (2)$ .

$\frac{3 \ln (13)}{- (\ln (13)) - (- 2 \ln (2)) + 2 \ln (7)}$

Этап 5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (\ln (13)) - (- 2 \ln (2))$ .

$\frac{3 \ln (13)}{- (\ln (13) - 2 \ln (2)) + 2 \ln (7)}$

Этап 6

Вынесем множитель $- 1$ из $2 \ln (7)$ .

$\frac{3 \ln (13)}{- (\ln (13) - 2 \ln (2)) - (- 2 \ln (7))}$

Этап 7

Вынесем множитель $- 1$ из $- (\ln (13) - 2 \ln (2)) - (- 2 \ln (7))$ .

$\frac{3 \ln (13)}{- (\ln (13) - 2 \ln (2) - 2 \ln (7))}$

Этап 8

Перепишем $- (\ln (13) - 2 \ln (2) - 2 \ln (7))$ в виде $- 1 (\ln (13) - 2 \ln (2) - 2 \ln (7))$ .

$\frac{3 \ln (13)}{- 1 (\ln (13) - 2 \ln (2) - 2 \ln (7))}$

Этап 9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 \ln (13)}{\ln (13) - 2 \ln (2) - 2 \ln (7)}$