Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\ln (100)}{\ln (50)} + 1.5$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $\ln (100)$ в виде $\ln (2^{2} \cdot 5^{2})$ .

$\frac{\ln (2^{2} \cdot 5^{2})}{\ln (50)} + 1.5$

Этап 1.1.2

Перепишем $\ln (2^{2} \cdot 5^{2})$ в виде $\ln (2^{2}) + \ln (5^{2})$ .

$\frac{\ln (2^{2}) + \ln (5^{2})}{\ln (50)} + 1.5$

Этап 1.1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Развернем $\ln (2^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{2 \ln (2) + \ln (5^{2})}{\ln (50)} + 1.5$

Этап 1.1.3.2

Развернем $\ln (5^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{2 \ln (2) + 2 \ln (5)}{\ln (50)} + 1.5$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 \ln (2) + 2 \ln (5)$ .

$\frac{2 (\ln (2) + \ln (5))}{\ln (50)} + 1.5$

Этап 1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $\ln (50)$ в виде $\ln (2 \cdot 5^{2})$ .

$\frac{2 (\ln (2) + \ln (5))}{\ln (2 \cdot 5^{2})} + 1.5$

Этап 1.2.2

Перепишем $\ln (2 \cdot 5^{2})$ в виде $\ln (2) + \ln (5^{2})$ .

$\frac{2 (\ln (2) + \ln (5))}{\ln (2) + \ln (5^{2})} + 1.5$

Этап 1.2.3

Развернем $\ln (5^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{2 (\ln (2) + \ln (5))}{\ln (2) + 2 \ln (5)} + 1.5$

Этап 2

Чтобы записать $1.5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\ln (2) + 2 \ln (5)}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$ .

$\frac{2 (\ln (2) + \ln (5))}{\ln (2) + 2 \ln (5)} + \frac{1.5 (\ln (2) + 2 \ln (5))}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 (\ln (2) + \ln (5)) + 1.5 (\ln (2) + 2 \ln (5))}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 \ln (2) + 2 \ln (5) + 1.5 (\ln (2) + 2 \ln (5))}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

Этап 4.2

Умножим $1.5$ на $\ln (2) + 2 \ln (5)$ .

$\frac{2 \ln (2) + 2 \ln (5) + 5.8680345}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

Этап 4.3

Добавим $2 \ln (2)$ и $5.8680345$ .

$\frac{2 \ln (5) + 7.25432886}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

Этап 4.4

Добавим $2 \ln (5)$ и $7.25432886$ .

$\frac{10.47320469}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

Этап 5

Заменим $e$ приближением.

$\frac{10.47320469}{\log_{2.71828182} (2) + 2 \ln (5)}$

Этап 6

Логарифм $2$ по основанию $2.71828182$ равен приблизительно $0.69314718$ .

$\frac{10.47320469}{0.69314718 + 2 \ln (5)}$

Этап 7

Заменим $e$ приближением.

$\frac{10.47320469}{0.69314718 + 2 \log_{2.71828182} (5)}$

Этап 8

Логарифм $5$ по основанию $2.71828182$ равен приблизительно $1.60943791$ .

$\frac{10.47320469}{0.69314718 + 2 \cdot 1.60943791}$

Этап 9

Умножим $2$ на $1.60943791$ .

$\frac{10.47320469}{0.69314718 + 3.21887582}$

Этап 10

Добавим $0.69314718$ и $3.21887582$ .

$\frac{10.47320469}{3.912023}$

Этап 11

Разделим $10.47320469$ на $3.912023$ .

$2.67718382$