Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\ln (y^{2} z^{3})}{\sqrt{x - 1}}$

Этап 1

Перепишем $\ln (y^{2} z^{3})$ в виде $\ln (y^{2}) + \ln (z^{3})$ .

$\frac{\ln (y^{2}) + \ln (z^{3})}{\sqrt{x - 1}}$

Этап 2

Развернем $\ln (y^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{2 \ln (y) + \ln (z^{3})}{\sqrt{x - 1}}$

Этап 3

Развернем $\ln (z^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\frac{2 \ln (y) + 3 \ln (z)}{\sqrt{x - 1}}$

Этап 4

Умножим $\frac{2 \ln (y) + 3 \ln (z)}{\sqrt{x - 1}}$ на $\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1}}$ .

$\frac{2 \ln (y) + 3 \ln (z)}{\sqrt{x - 1}} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1}}$

Этап 5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{2 \ln (y) + 3 \ln (z)}{\sqrt{x - 1}}$ на $\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1}}$ .

$\frac{(2 \ln (y) + 3 \ln (z)) \sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1} \sqrt{x - 1}}$

Этап 5.2

Возведем $\sqrt{x - 1}$ в степень $1$ .

$\frac{(2 \ln (y) + 3 \ln (z)) \sqrt{x - 1}}{{\sqrt{x - 1}}^{1} \sqrt{x - 1}}$

Этап 5.3

Возведем $\sqrt{x - 1}$ в степень $1$ .

$\frac{(2 \ln (y) + 3 \ln (z)) \sqrt{x - 1}}{{\sqrt{x - 1}}^{1} {\sqrt{x - 1}}^{1}}$

Этап 5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(2 \ln (y) + 3 \ln (z)) \sqrt{x - 1}}{{\sqrt{x - 1}}^{1 + 1}}$

Этап 5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(2 \ln (y) + 3 \ln (z)) \sqrt{x - 1}}{{\sqrt{x - 1}}^{2}}$

Этап 5.6

Перепишем ${\sqrt{x - 1}}^{2}$ в виде $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x - 1}$ в виде ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(2 \ln (y) + 3 \ln (z)) \sqrt{x - 1}}{{({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(2 \ln (y) + 3 \ln (z)) \sqrt{x - 1}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{(2 \ln (y) + 3 \ln (z)) \sqrt{x - 1}}{{(x - 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(2 \ln (y) + 3 \ln (z)) \sqrt{x - 1}}{{(x - 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(2 \ln (y) + 3 \ln (z)) \sqrt{x - 1}}{{(x - 1)}^{1}}$

Этап 5.6.5

Упростим.

$\frac{(2 \ln (y) + 3 \ln (z)) \sqrt{x - 1}}{x - 1}$

Этап 6

Изменим порядок множителей в $\frac{(2 \ln (y) + 3 \ln (z)) \sqrt{x - 1}}{x - 1}$ .

$\frac{\sqrt{x - 1} (2 \ln (y) + 3 \ln (z))}{x - 1}$