Основы мат. анализа Примеры

$\ln ({(\frac{x + 2}{y z^{3}})}^{2})$

Этап 1

Развернем $\ln ({(\frac{x + 2}{y z^{3}})}^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$2 \ln (\frac{x + 2}{y z^{3}})$

Этап 2

Перепишем $\ln (\frac{x + 2}{y z^{3}})$ в виде $\ln (x + 2) - \ln (y z^{3})$ .

$2 (\ln (x + 2) - \ln (y z^{3}))$

Этап 3

Перепишем $\ln (y z^{3})$ в виде $\ln (y) + \ln (z^{3})$ .

$2 (\ln (x + 2) - (\ln (y) + \ln (z^{3})))$

Этап 4

Развернем $\ln (z^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$2 (\ln (x + 2) - (\ln (y) + 3 \ln (z)))$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (\ln (x + 2) - \ln (y) - (3 \ln (z)))$

Этап 5.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$2 (\ln (x + 2) - \ln (y) - 3 \ln (z))$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \ln (x + 2) + 2 (- \ln (y)) + 2 (- 3 \ln (z))$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$2 \ln (x + 2) - 2 \ln (y) + 2 (- 3 \ln (z))$

Этап 7.2

Умножим $- 3$ на $2$ .

$2 \ln (x + 2) - 2 \ln (y) - 6 \ln (z)$