Основы мат. анализа Примеры

$\ln ({(x^{3} e)}^{2 x})$

Этап 1

Развернем $\ln ({(x^{3} e)}^{2 x})$ , вынося $2 x$ из логарифма.

$2 x \ln (x^{3} e)$

Этап 2

Перепишем $\ln (x^{3} e)$ в виде $\ln (x^{3}) + \ln (e)$ .

$2 x (\ln (x^{3}) + \ln (e))$

Этап 3

Развернем $\ln (x^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$2 x (3 \ln (x) + \ln (e))$

Этап 4

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$2 x (3 \ln (x) + 1)$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (3 \ln (x)) + 2 x \cdot 1$

Этап 6

Умножим $3$ на $2$ .

$6 x \ln (x) + 2 x \cdot 1$

Этап 7

Умножим $2$ на $1$ .

$6 x \ln (x) + 2 x$