Основы мат. анализа Примеры

$\ln ({(\frac{x^{2} - x - 6}{{(x + 5)}^{3}})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 1

Развернем $\ln ({(\frac{x^{2} - x - 6}{{(x + 5)}^{3}})}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \ln (\frac{x^{2} - x - 6}{{(x + 5)}^{3}})$

Этап 2

Перепишем $\ln (\frac{x^{2} - x - 6}{{(x + 5)}^{3}})$ в виде $\ln (x^{2} - x - 6) - \ln ({(x + 5)}^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x^{2} - x - 6) - \ln ({(x + 5)}^{3}))$

Этап 3

Развернем $\ln ({(x + 5)}^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\frac{1}{2} (\ln (x^{2} - x - 6) - (3 \ln (x + 5)))$

Этап 4

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x^{2} - x - 6) - 3 \ln (x + 5))$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \ln (x^{2} - x - 6) + \frac{1}{2} (- 3 \ln (x + 5))$

Этап 6

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\ln (x^{2} - x - 6)$ .

$\frac{\ln (x^{2} - x - 6)}{2} + \frac{1}{2} (- 3 \ln (x + 5))$

Этап 7

Умножим $\frac{1}{2} (- 3 \ln (x + 5))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим $- 3$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\ln (x^{2} - x - 6)}{2} + \frac{- 3}{2} \ln (x + 5)$

Этап 7.2

Объединим $\frac{- 3}{2}$ и $\ln (x + 5)$ .

$\frac{\ln (x^{2} - x - 6)}{2} + \frac{- 3 \ln (x + 5)}{2}$

Этап 8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\ln (x^{2} - x - 6) - 3 \ln (x + 5)}{2}$