Основы мат. анализа Примеры

$\log ({(10)}^{\frac{\sqrt{x y^{3}}}{z^{4}}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x y^{3}}$ в виде ${(x y^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (10^{\frac{{(x y^{3})}^{\frac{1}{2}}}{z^{4}}})$

Этап 2

Развернем $\log (10^{\frac{{(x y^{3})}^{\frac{1}{2}}}{z^{4}}})$ , вынося $\frac{{(x y^{3})}^{\frac{1}{2}}}{z^{4}}$ из логарифма.

$\frac{{(x y^{3})}^{\frac{1}{2}}}{z^{4}} \log (10)$

Этап 3

Логарифм $10$ по основанию $10$ равен $1$ .

$\frac{{(x y^{3})}^{\frac{1}{2}}}{z^{4}} \cdot 1$

Этап 4

Умножим $\frac{{(x y^{3})}^{\frac{1}{2}}}{z^{4}}$ на $1$ .

$\frac{{(x y^{3})}^{\frac{1}{2}}}{z^{4}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило умножения к $x y^{3}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} {(y^{3})}^{\frac{1}{2}}}{z^{4}}$

Этап 5.2

Перемножим экспоненты в ${(y^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{3 (\frac{1}{2})}}{z^{4}}$

Этап 5.2.2

Объединим $3$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}}}{z^{4}}$