Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\log (y^{3} \sqrt{z})}{x^{5}}$

Этап 1

Перепишем $\log (y^{3} \sqrt{z})$ в виде $\log (y^{3}) + \log (\sqrt{z})$ .

$\frac{\log (y^{3}) + \log (\sqrt{z})}{x^{5}}$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{z}$ в виде $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\log (y^{3}) + \log (z^{\frac{1}{2}})}{x^{5}}$

Этап 3

Развернем $\log (y^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\frac{3 \log (y) + \log (z^{\frac{1}{2}})}{x^{5}}$

Этап 4

Развернем $\log (z^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{3 \log (y) + \frac{1}{2} \log (z)}{x^{5}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log (z)$ .

$\frac{3 \log (y) + \frac{\log (z)}{2}}{x^{5}}$

Этап 5.2

Чтобы записать $3 \log (y)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \log (y) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\log (z)}{2}}{x^{5}}$

Этап 5.3

Объединим $3 \log (y)$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{3 \log (y) \cdot 2}{2} + \frac{\log (z)}{2}}{x^{5}}$

Этап 5.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{3 \log (y) \cdot 2 + \log (z)}{2}}{x^{5}}$

Этап 5.5

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{\frac{6 \log (y) + \log (z)}{2}}{x^{5}}$

Этап 6

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{6 \log (y) + \log (z)}{2} \cdot \frac{1}{x^{5}}$

Этап 7

Умножим $\frac{6 \log (y) + \log (z)}{2}$ на $\frac{1}{x^{5}}$ .

$\frac{6 \log (y) + \log (z)}{2 x^{5}}$