Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\log (A^{2} B^{2})}{\sqrt{c}}$

Этап 1

Перепишем $\log (A^{2} B^{2})$ в виде $\log (A^{2}) + \log (B^{2})$ .

$\frac{\log (A^{2}) + \log (B^{2})}{\sqrt{c}}$

Этап 2

Развернем $\log (A^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{2 \log (A) + \log (B^{2})}{\sqrt{c}}$

Этап 3

Развернем $\log (B^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{2 \log (A) + 2 \log (B)}{\sqrt{c}}$

Этап 4

Вынесем множитель $2$ из $2 \log (A) + 2 \log (B)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \log (A)$ .

$\frac{2 (\log (A)) + 2 \log (B)}{\sqrt{c}}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $2$ из $2 \log (B)$ .

$\frac{2 (\log (A)) + 2 (\log (B))}{\sqrt{c}}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (\log (A)) + 2 (\log (B))$ .

$\frac{2 (\log (A) + \log (B))}{\sqrt{c}}$

Этап 5

Умножим $\frac{2 (\log (A) + \log (B))}{\sqrt{c}}$ на $\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$ .

$\frac{2 (\log (A) + \log (B))}{\sqrt{c}} \cdot \frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$

Этап 6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{2 (\log (A) + \log (B))}{\sqrt{c}}$ на $\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$ .

$\frac{2 (\log (A) + \log (B)) \sqrt{c}}{\sqrt{c} \sqrt{c}}$

Этап 6.2

Возведем $\sqrt{c}$ в степень $1$ .

$\frac{2 (\log (A) + \log (B)) \sqrt{c}}{{\sqrt{c}}^{1} \sqrt{c}}$

Этап 6.3

Возведем $\sqrt{c}$ в степень $1$ .

$\frac{2 (\log (A) + \log (B)) \sqrt{c}}{{\sqrt{c}}^{1} {\sqrt{c}}^{1}}$

Этап 6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 (\log (A) + \log (B)) \sqrt{c}}{{\sqrt{c}}^{1 + 1}}$

Этап 6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 (\log (A) + \log (B)) \sqrt{c}}{{\sqrt{c}}^{2}}$

Этап 6.6

Перепишем ${\sqrt{c}}^{2}$ в виде $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{c}$ в виде $c^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (\log (A) + \log (B)) \sqrt{c}}{{(c^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (\log (A) + \log (B)) \sqrt{c}}{c^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2 (\log (A) + \log (B)) \sqrt{c}}{c^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (\log (A) + \log (B)) \sqrt{c}}{c^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (\log (A) + \log (B)) \sqrt{c}}{c^{1}}$

Этап 6.6.5

Упростим.

$\frac{2 (\log (A) + \log (B)) \sqrt{c}}{c}$

Этап 7

Изменим порядок множителей в $\frac{2 (\log (A) + \log (B)) \sqrt{c}}{c}$ .

$\frac{2 \sqrt{c} (\log (A) + \log (B))}{c}$