Основы мат. анализа Примеры

$\log (x) + \log (x + 1) = \log (x + 5)$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x (x + 1)) = \log (x + 5)$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\log (x \cdot x + x \cdot 1) = \log (x + 5)$

Этап 1.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\log (x^{2} + x \cdot 1) = \log (x + 5)$

Этап 1.3.2

Умножим $x$ на $1$ .

$\log (x^{2} + x) = \log (x + 5)$

Этап 2

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$x^{2} + x = x + 5$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + x - x = 5$

Этап 3.1.2

Объединим противоположные члены в $x^{2} + x - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Вычтем $x$ из $x$ .

$x^{2} + 0 = 5$

Этап 3.1.2.2

Добавим $x^{2}$ и $0$ .

$x^{2} = 5$

Этап 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5}$

Этап 3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt{5}$

Этап 3.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt{5}$

Этап 3.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Этап 4

Исключим решения, которые не делают $\log (x) + \log (x + 1) = \log (x + 5)$ истинным.

$x = \sqrt{5}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \sqrt{5}$

Десятичная форма:

$x = 2.23606797 \dots$