Основы мат. анализа Примеры

$\log (5) x = 3 \log (5) \cdot 25 + 0.5 \log (5) \cdot 81 - 2 \log (5) \cdot 3$

Этап 1

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $3 \log (5) \cdot 25 + 0.5 \log (5) \cdot 81 - 2 \log (5) \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Умножим $25$ на $3$ .

$\log (5) x = 75 \log (5) + 0.5 \log (5) \cdot 81 - 2 \log (5) \cdot 3$

Этап 1.1.1.2

Умножим $81$ на $0.5$ .

$\log (5) x = 75 \log (5) + 40.5 \log (5) - 2 \log (5) \cdot 3$

Этап 1.1.1.3

Умножим $3$ на $- 2$ .

$\log (5) x = 75 \log (5) + 40.5 \log (5) - 6 \log (5)$

Этап 1.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Добавим $75 \log (5)$ и $40.5 \log (5)$ .

$\log (5) x = 115.5 \log (5) - 6 \log (5)$

Этап 1.1.2.2

Вычтем $6 \log (5)$ из $115.5 \log (5)$ .

$\log (5) x = 109.5 \log (5)$

Этап 2

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$\log (5) x - 109.5 \log (5) = 0$

Этап 3

Умножим $- 109.5$ на $\log (5)$ .

$\log (5) x - 76.53721547 = 0$

Этап 4

Изменим порядок множителей в $\log (5) x - 76.53721547$ .

$x \log (5) - 76.53721547 = 0$

Этап 5

Добавим $76.53721547$ к обеим частям уравнения.

$x \log (5) = 76.53721547$

Этап 6

Разделим каждый член $x \log (5) = 76.53721547$ на $\log (5)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $x \log (5) = 76.53721547$ на $\log (5)$ .

$\frac{x \log (5)}{\log (5)} = \frac{76.53721547}{\log (5)}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $\log (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \log (5)}{\log (5)} = \frac{76.53721547}{\log (5)}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{76.53721547}{\log (5)}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Логарифм $5$ по основанию $10$ равен приблизительно $0.69897$ .

$x = \frac{76.53721547}{0.69897}$

Этап 6.3.2

Разделим $76.53721547$ на $0.69897$ .

$x = 109.5$