Основы мат. анализа Примеры

$\log (x^{3}) = \log ({(x)}^{2})$

Этап 1

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$x^{3} = x^{2}$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$x^{3} - x^{2} = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{3} - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{3}$ .

$x^{2} x - x^{2} = 0$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- x^{2}$ .

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 = 0$

Этап 2.2.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} x + x^{2} \cdot - 1$ .

$x^{2} (x - 1) = 0$

Этап 2.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 1 = 0$

Этап 2.4

Приравняем $x^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $x^{2}$ к $0$ .

$x^{2} = 0$

Этап 2.4.2

Решим $x^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Этап 2.4.2.2

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 2.4.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Этап 2.4.2.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 2.5

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 2.5.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $x^{2} (x - 1) = 0$ верно.

$x = 0, 1$

Этап 3

Исключим решения, которые не делают $\log (x^{3}) = \log ({(x)}^{2})$ истинным.

$x = 1$