Основы мат. анализа Примеры

$\log (\frac{7 x + 5}{x - 5}) = 1$

Этап 1

Перепишем $\log (\frac{7 x + 5}{x - 5}) = 1$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ являются положительными вещественными числами и $b$ $\neq$ $1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$10^{1} = \frac{7 x + 5}{x - 5}$

Этап 2

С помощью перекрестного умножения избавимся от дроби.

$7 x + 5 = 10 (x - 5)$

Этап 3

Упростим $10 (x - 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$7 x + 5 = 10 x + 10 \cdot - 5$

Этап 3.2

Умножим $10$ на $- 5$ .

$7 x + 5 = 10 x - 50$

Этап 4

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $10 x$ из обеих частей уравнения.

$7 x + 5 - 10 x = - 50$

Этап 4.2

Вычтем $10 x$ из $7 x$ .

$- 3 x + 5 = - 50$

Этап 5

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$- 3 x = - 50 - 5$

Этап 5.2

Вычтем $5$ из $- 50$ .

$- 3 x = - 55$

Этап 6

Разделим каждый член $- 3 x = - 55$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $- 3 x = - 55$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 55}{- 3}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 55}{- 3}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 55}{- 3}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{55}{3}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{55}{3}$

Десятичная форма:

$x = 18.\overline{3}$

Форма смешанных чисел:

$x = 18 \frac{1}{3}$