Основы мат. анализа Примеры

$5 e^{x} = \ln (4)$

Этап 1

Разделим каждый член $5 e^{x} = \ln (4)$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $5 e^{x} = \ln (4)$ на $5$ .

$\frac{5 e^{x}}{5} = \frac{\ln (4)}{5}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 e^{x}}{5} = \frac{\ln (4)}{5}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $e^{x}$ на $1$ .

$e^{x} = \frac{\ln (4)}{5}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перепишем $\frac{\ln (4)}{5}$ в виде $\frac{1}{5} \ln (4)$ .

$e^{x} = \frac{1}{5} \ln (4)$

Этап 1.3.2

Упростим $\frac{1}{5} \ln (4)$ путем переноса $\frac{1}{5}$ под логарифм.

$e^{x} = \ln (4^{\frac{1}{5}})$

Этап 2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{x}) = \ln (\ln (4^{\frac{1}{5}}))$

Этап 3

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Развернем $\ln (e^{x})$ , вынося $x$ из логарифма.

$x \ln (e) = \ln (\ln (4^{\frac{1}{5}}))$

Этап 3.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (\ln (4^{\frac{1}{5}}))$

Этап 3.3

Умножим $x$ на $1$ .

$x = \ln (\ln (4^{\frac{1}{5}}))$

Этап 4

Развернем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Развернем $\ln (4^{\frac{1}{5}})$ , вынося $\frac{1}{5}$ из логарифма.

$x = \ln (\frac{1}{5} \ln (4))$

Этап 4.2

Перепишем $\ln (4)$ в виде $\ln (2^{2})$ .

$x = \ln (\frac{1}{5} \ln (2^{2}))$

Этап 4.3

Развернем $\ln (2^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$x = \ln (\frac{1}{5} (2 \ln (2)))$

Этап 4.4

Умножим $\frac{1}{5} (2 \ln (2))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Объединим $2$ и $\frac{1}{5}$ .

$x = \ln (\frac{2}{5} \ln (2))$

Этап 4.4.2

Объединим $\frac{2}{5}$ и $\ln (2)$ .

$x = \ln (\frac{2 \ln (2)}{5})$

Этап 4.5

Перепишем $\ln (\frac{2 \ln (2)}{5})$ в виде $\ln (2 \ln (2)) - \ln (5)$ .

$x = \ln (2 \ln (2)) - \ln (5)$

Этап 4.6

Перепишем $\ln (2 \ln (2))$ в виде $\ln (2) + \ln (\ln (2))$ .

$x = \ln (2) + \ln (\ln (2)) - \ln (5)$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$x = \ln (2 \ln (2)) - \ln (5)$

Этап 5.2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x = \ln (\frac{2 \ln (2)}{5})$

Этап 5.3

Упростим $2 \ln (2)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$x = \ln (\frac{\ln (2^{2})}{5})$

Этап 5.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x = \ln (\frac{\ln (4)}{5})$

Этап 5.5

Перепишем $\frac{\ln (4)}{5}$ в виде $\frac{1}{5} \ln (4)$ .

$x = \ln (\frac{1}{5} \ln (4))$

Этап 5.6

Упростим $\frac{1}{5} \ln (4)$ путем переноса $\frac{1}{5}$ под логарифм.

$x = \ln (\ln (4^{\frac{1}{5}}))$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \ln (\ln (4^{\frac{1}{5}}))$

Десятичная форма:

$x = - 1.28280365 \dots$