Основы мат. анализа Примеры

$\log_{x} (\frac{1}{5}) = - 1$

Этап 1

Перепишем $\log_{x} (\frac{1}{5}) = - 1$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$x^{- 1} = \frac{1}{5}$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x} = \frac{1}{5}$

Этап 2.2

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$1 \cdot 5 = x \cdot 1$

Этап 2.3

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем уравнение в виде $x \cdot 1 = 1 \cdot 5$ .

$x \cdot 1 = 1 \cdot 5$

Этап 2.3.2

Умножим $x$ на $1$ .

$x = 1 \cdot 5$

Этап 2.3.3

Умножим $5$ на $1$ .

$x = 5$