Основы мат. анализа Примеры

$\log_{5} (x^{2}) = \log_{5} (6^{3})$

Этап 1

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$x^{2} = 6^{3}$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{6^{3}}$

Этап 2.2

Упростим $\pm \sqrt{6^{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведем $6$ в степень $3$ .

$x = \pm \sqrt{216}$

Этап 2.2.2

Перепишем $216$ в виде $6^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вынесем множитель $36$ из $216$ .

$x = \pm \sqrt{36 (6)}$

Этап 2.2.2.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{6^{2} \cdot 6}$

Этап 2.2.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm 6 \sqrt{6}$

Этап 2.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 6 \sqrt{6}$

Этап 2.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 6 \sqrt{6}$

Этап 2.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 6 \sqrt{6}, - 6 \sqrt{6}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 6 \sqrt{6}, - 6 \sqrt{6}$

Десятичная форма:

$x = 14.69693845 \dots, - 14.69693845 \dots$