Основы мат. анализа Примеры

$x y = 24$ , $2 x - y = - 2$

Этап 1

Разделим каждый член $x y = 24$ на $y$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $x y = 24$ на $y$ .

$\frac{x y}{y} = \frac{24}{y}$

$2 x - y = - 2$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x y}{y} = \frac{24}{y}$

$2 x - y = - 2$

Этап 1.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{24}{y}$

$2 x - y = - 2$

$x = \frac{24}{y}$

$2 x - y = - 2$

$x = \frac{24}{y}$

$2 x - y = - 2$

$x = \frac{24}{y}$

$2 x - y = - 2$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $\frac{24}{y}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $2 x - y = - 2$ на $\frac{24}{y}$ .

$2 (\frac{24}{y}) - y = - 2$

$x = \frac{24}{y}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $2 (\frac{24}{y})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Объединим $2$ и $\frac{24}{y}$ .

$\frac{2 \cdot 24}{y} - y = - 2$

$x = \frac{24}{y}$

Этап 2.2.1.2

Умножим $2$ на $24$ .

$\frac{48}{y} - y = - 2$

$x = \frac{24}{y}$

$\frac{48}{y} - y = - 2$

$x = \frac{24}{y}$

$\frac{48}{y} - y = - 2$

$x = \frac{24}{y}$

$\frac{48}{y} - y = - 2$

$x = \frac{24}{y}$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $\frac{48}{y} - y = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$y, 1, 1$

$x = \frac{24}{y}$

Этап 3.1.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x = \frac{24}{y}$

Этап 3.2

Каждый член в $\frac{48}{y} - y = - 2$ умножим на $y$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим каждый член $\frac{48}{y} - y = - 2$ на $y$ .

$\frac{48}{y} \cdot y - y \cdot y = - 2 y$

$x = \frac{24}{y}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{48}{y} \cdot y - y \cdot y = - 2 y$

$x = \frac{24}{y}$

Этап 3.2.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$48 - y \cdot y = - 2 y$

$x = \frac{24}{y}$

$48 - y \cdot y = - 2 y$

$x = \frac{24}{y}$

Этап 3.2.2.1.2

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.2.1

Перенесем $y$ .

$48 - (y \cdot y) = - 2 y$

$x = \frac{24}{y}$

Этап 3.2.2.1.2.2

Умножим $y$ на $y$ .

$48 - y^{2} = - 2 y$

$x = \frac{24}{y}$

$48 - y^{2} = - 2 y$

$x = \frac{24}{y}$

$48 - y^{2} = - 2 y$

$x = \frac{24}{y}$

$48 - y^{2} = - 2 y$

$x = \frac{24}{y}$

$48 - y^{2} = - 2 y$

$x = \frac{24}{y}$

Этап 3.3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Добавим $2 y$ к обеим частям уравнения.

$48 - y^{2} + 2 y = 0$

$x = \frac{24}{y}$

Этап 3.3.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $48 - y^{2} + 2 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Перенесем $48$ .

$- y^{2} + 2 y + 48 = 0$

$x = \frac{24}{y}$

Этап 3.3.2.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) + 2 y + 48 = 0$

$x = \frac{24}{y}$

Этап 3.3.2.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $2 y$ .

$- (y^{2}) - (- 2 y) + 48 = 0$

$x = \frac{24}{y}$

Этап 3.3.2.1.4

Перепишем $48$ в виде $- 1 (- 48)$ .

$- (y^{2}) - (- 2 y) - 1 \cdot - 48 = 0$

$x = \frac{24}{y}$

Этап 3.3.2.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (y^{2}) - (- 2 y)$ .

$- (y^{2} - 2 y) - 1 \cdot - 48 = 0$

$x = \frac{24}{y}$

Этап 3.3.2.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (y^{2} - 2 y) - 1 (- 48)$ .

$- (y^{2} - 2 y - 48) = 0$

$x = \frac{24}{y}$

$- (y^{2} - 2 y - 48) = 0$

$x = \frac{24}{y}$

Этап 3.3.2.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Разложим $y^{2} - 2 y - 48$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 48$ , а сумма — $- 2$ .

$- 8, 6$

$x = \frac{24}{y}$

Этап 3.3.2.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- ((y - 8) (y + 6)) = 0$

$x = \frac{24}{y}$

$- ((y - 8) (y + 6)) = 0$

$x = \frac{24}{y}$

Этап 3.3.2.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (y - 8) (y + 6) = 0$

$x = \frac{24}{y}$

$- (y - 8) (y + 6) = 0$

$x = \frac{24}{y}$

$- (y - 8) (y + 6) = 0$

$x = \frac{24}{y}$

Этап 3.3.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y - 8 = 0$

$y + 6 = 0$

$x = \frac{24}{y}$

Этап 3.3.4

Приравняем $y - 8$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1

Приравняем $y - 8$ к $0$ .

$y - 8 = 0$

$x = \frac{24}{y}$

Этап 3.3.4.2

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$y = 8$

$x = \frac{24}{y}$

$y = 8$

$x = \frac{24}{y}$

Этап 3.3.5

Приравняем $y + 6$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.1

Приравняем $y + 6$ к $0$ .

$y + 6 = 0$

$x = \frac{24}{y}$

Этап 3.3.5.2

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$y = - 6$

$x = \frac{24}{y}$

$y = - 6$

$x = \frac{24}{y}$

Этап 3.3.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (y - 8) (y + 6) = 0$ верно.

$y = 8, - 6$

$x = \frac{24}{y}$

$y = 8, - 6$

$x = \frac{24}{y}$

$y = 8, - 6$

$x = \frac{24}{y}$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $8$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \frac{24}{y}$ на $8$ .

$x = \frac{24}{8}$

$y = 8$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим $24$ на $8$ .

$x = 3$

$y = 8$

$x = 3$

$y = 8$

$x = 3$

$y = 8$

Этап 5

Заменим все вхождения $y$ на $- 6$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \frac{24}{y}$ на $- 6$ .

$x = \frac{24}{- 6}$

$y = - 6$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим $24$ на $- 6$ .

$x = - 4$

$y = - 6$

$x = - 4$

$y = - 6$

$x = - 4$

$y = - 6$

Этап 6

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(3, 8)$

$(- 4, - 6)$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(3, 8), (- 4, - 6)$

Форма уравнения:

$x = 3, y = 8$

$x = - 4, y = - 6$

Этап 8