Основы мат. анализа Примеры

$\log_{3} (x^{2} + 2) - \log_{3} (x - 2) = 2 \log_{3} (x + 2)$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2} + 2}{x - 2}) = 2 \log_{3} (x + 2)$

Этап 2

Упростим $2 \log_{3} (x + 2)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{3} (\frac{x^{2} + 2}{x - 2}) = \log_{3} ({(x + 2)}^{2})$

Этап 3

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x \approx 2.4008846$

Этап 4